미적분 수열의 극한

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미적분 수열의 극한

작성일 2018.03.11댓글 1건
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첫 번째는 왜 문제의 식이 풀이의 식이 되는 지
두 번째는 저 식을 어떻게 푸는 지
마지막은 어떻게 나누는 지 알려주세요!ㅠㅠ
급해요!!!









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profile_image 익명 작성일 -

1. 1부터 n까지 더한 식,
   즉 1+2+3+ --- + n= n(n+1)/2 입니다. 
  외우셔야 되요. 이유따윈 무다무다.
  
마찬가지로 밑에 1의 제곱부터 n의 제곱까지 더한 식,
 즉 1^2+2^2+3^2+ --- + n^2=n(n+1)(2n+1)/6 입니다.
 외우셔야 되요. 이유따윈 마찬가지로 그런거 없다.

그렇게 해서 식을 바꾸면 {n*n(n+1)/2} / {n(n+1)(2n+1)/6} 이 되는데
식에서 무한으로 가는 항이 있을땐 최고차항 계수, 여기선 3차항의 계수만 비교하면 되여
여기서 위에 식의 3차항 계수는 1/2,  밑의 식 계수는 1/3 이므로
(1/2) / (1/3) = 3/2  가 됩니다. 
쓰고보니 그냥 다 외우면 됩니다 네요. 꿈 ☆ 은 이루어진다! 하면 된다!

2.어, 이거도 공식 외우셔야 되는데
등비수열의 합 공식은 {a(r^n-1)}/(r-1)
등비수열의 일반항 공식은 a*r^(n-1) 입니다.

여기서 a는 등비수열의 첫번째 항 r은 공비 입니다.
근데 여기서도 n이 무한으로 가니까 r^n의 계수만 비교하면 되는데
위의 식의 r^n의 계수는 a, 밑의 식의 계수는 a*(r-1)/r 이므로
a / {a*(r-1)/r} = r/(r-1) 이 됩니다. 
근데 이게 13/12라 했으니까 공비 r=13이 됩니다.
어때요 정말 쉽죠?ㅎ

3.어 이건 겁나 쉬운데
x에 대한 다항식을 (x-a)로 나눴을때 나머지는 무조건 상수항이 됩니다.
거기다 나머지는 a보다 작을수 밖에 없게 되요.
자세한 설명은 생략한다...기보단 여기 적기 너무 힘드니까 패스.

상수항이 뭐냐면 그냥 x 요런 미지수가 없는 수로 이루어진 항입니다.
근데 밑에 나누는 식이 무한이네요
a(n)은 어차피 무조건 3보다 작을수밖에 없는데 무한으로 나눴다하면
0이 될수밖에 없어요. 그래서 답은 0입니다.


다 쓰고 나니까 결론이 외우세요 인거 같은건 기분탓입니다 화이팅 



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