정사각형의 대각선 길이
-
게시물 수정 , 삭제는 로그인 필요
구분구적법으로 그림처럼 하면 2가 나오지 않을까라는 생각을 친구가 고안해냈는데 이게 아닌거 같으면서 맞다는게 너무 화가나네요 설명점 해주세요
정사각형의 대각선 길이
익명 작성일 -
꽤나 유명한 논리입니다. 그리고 이것이 틀린 이유는 '극한 과정이 길이를 보존할 필요가 없기 때문'입니다.
혹은 이 문제에 한해서 다음과 같이 설명할 수도 있습니다. 소위 구분구적법이라 함은 다음과 같은 과정을 뜻합니다.
(1) 주어진 도형을 더 기본적인 도형들의 합으로 잘 근사한다.
(2) 그 근사한 도형들의 길이, 넓이 등을 구한다.
(3) 위에서 구한 근사 길이, 넓이 등에 극한을 취한다.
(4) 이 극한으로 원래 도형의 길이, 넓이 등을 정의한다.
이때 두 가지 질문을 던질 수 있습니다.
(ㄱ) 주어진 도형을 다른 도형들로 근사할 때, 그것이 잘 근사가 되었는가?
(ㄴ) 잘 근사를 시켰다는게 도대체 무슨 말인가?
이 중 질문하신 분이 올린 사진은 (ㄱ)에 합당하지 않습니다. 곡선을 근사시킬 때에는 이를 기본적인 도형들의 합으로 근사해야 하는데, 이 과정은 다음
[출처: Wikipedia - Arc Length]
과 같이 선분들의 합으로 이루어져야 합니다. 다르게 표현하자면, 곡선 위에 점들을 잘게 찍은 후 그 점들을 최단거리로 이어서 길이를 재야 한다는 것이지요. 질문하신 경우는 선분들을 일부러 꺾인선으로 대체함으로써 고의적으로 길이를 뻥튀기시킨 것입니다.
p.s. 물론 혹자는 '왜 그렇게 근사하는 것이 좋은 근사인 것이냐?'라고 반문할 수도 있습니다. 즉 (ㄴ)을 문제삼을 수 있습니다. 그러나 이를 제대로 설명하려면 Riemann sum이나 rectifiable curve같은 예제들을 통해 수학자들이 굽은 곡선이나 도형들의 길이나 넓이 등을 어떻게 정의하는가를 차근차근 설명해야 하므로, 여기서는 생략하도록 하겠습니다.
꽤나 유명한 논리입니다. 그리고 이것이 틀린 이유는 '극한 과정이 길이를 보존할 필요가 없기 때문'입니다.
혹은 이 문제에 한해서 다음과 같이 설명할 수도 있습니다. 소위 구분구적법이라 함은 다음과 같은 과정을 뜻합니다.
(1) 주어진 도형을 더 기본적인 도형들의 합으로 잘 근사한다.
(2) 그 근사한 도형들의 길이, 넓이 등을 구한다.
(3) 위에서 구한 근사 길이, 넓이 등에 극한을 취한다.
(4) 이 극한으로 원래 도형의 길이, 넓이 등을 정의한다.
이때 두 가지 질문을 던질 수 있습니다.
(ㄱ) 주어진 도형을 다른 도형들로 근사할 때, 그것이 잘 근사가 되었는가?
(ㄴ) 잘 근사를 시켰다는게 도대체 무슨 말인가?
이 중 질문하신 분이 올린 사진은 (ㄱ)에 합당하지 않습니다. 곡선을 근사시킬 때에는 이를 기본적인 도형들의 합으로 근사해야 하는데, 이 과정은 다음
[출처: Wikipedia - Arc Length]
과 같이 선분들의 합으로 이루어져야 합니다. 다르게 표현하자면, 곡선 위에 점들을 잘게 찍은 후 그 점들을 최단거리로 이어서 길이를 재야 한다는 것이지요. 질문하신 경우는 선분들을 일부러 꺾인선으로 대체함으로써 고의적으로 길이를 뻥튀기시킨 것입니다.
p.s. 물론 혹자는 '왜 그렇게 근사하는 것이 좋은 근사인 것이냐?'라고 반문할 수도 있습니다. 즉 (ㄴ)을 문제삼을 수 있습니다. 그러나 이를 제대로 설명하려면 Riemann sum이나 rectifiable curve같은 예제들을 통해 수학자들이 굽은 곡선이나 도형들의 길이나 넓이 등을 어떻게 정의하는가를 차근차근 설명해야 하므로, 여기서는 생략하도록 하겠습니다.
익명 작성일 -
질문자님 친구가 똑똑하긴한데 실수하신게 있네요. 이유 1:아무리 지그재그를 무한대로해도, 결국은 지그재그고 선분이 될수없습니다.
이유 2: 파타고라스가 얼마나 유명한수학자인데 파타고라스의 정리가 이렇게 허무하게 틀리게되면 뭐하러 만듬? 파타고라스의 정리는 한가지도 아닌 여러가지로 여러 수학자들에 의해서 증명이되었어요. 친구한테 그렇게 말해보세요 ㅋ A제곱+B제곱= C제곱. A, B 는 밑변과 높히, C는 빛변.
이유 1:아무리 지그재그를 무한대로해도, 결국은 지그재그고 선분이 될수없습니다.
이유 2: 파타고라스가 얼마나 유명한수학자인데 파타고라스의 정리가 이렇게 허무하게 틀리게되면 뭐하러 만듬? 파타고라스의 정리는 한가지도 아닌 여러가지로 여러 수학자들에 의해서 증명이되었어요. 친구한테 그렇게 말해보세요 ㅋ A제곱+B제곱= C제곱. A, B 는 밑변과 높히, C는 빛변.
익명 작성일 -
정말로 무식하게 생각해서대각선의 길이를 자로 재보면
대략루트2정도 나옵니다
끝
대각선의 길이를 자로 재보면
대략루트2정도 나옵니다
끝
정사각형 대각선길이 계산해주세요
한면 길이가 58센티인 정사각형의 대각선길이 몇인가요? 58루트2 입니다. 약 82.024 입니다.
정사각형 대각선의 길이 구하기
... 알고서 정사각형의 대각선 길이를 구해야 풀수있는 문제거든요 한변의 길이가 1인 정사각형은 루트 2라는데요 어떻게 구하는 건가요? 무슨 공식이 있다고 하던데 그...
중3 무리수 중 정사각형의 대각선 길이는?
... 그거 배우다 한변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이가 루트 2라고 하는데 ... 왜 루트 2인가요? 수업시간에 잘 못들은건지 아님 제가 이해를 못하는건지 모르겠는데......
정사각형 대각선 길이로 한변의 길이...
정사각형 대각선에 길이로 한변의 길이 구하는 공식중에 쉬운거 없을까요? 중1인데 공식이 꼭 필요해서ㅠㅠ 길어도 좋으니 쉬운공식 알려주세요 안녕하세요! 정사각형...
정사각형 대각선 길이
... 빨간색 선이요 입니다. 정사각형 대각선의 길이는 한 변의 길이에 2의 제곱근을 곱한 값과 같으며, 그것이 2개이므로 위와 같이 됩니다.
49cm인 정사각형의 대각선길이!!
한변의길이가 49cm인 정사각형의 대각선길이가 어떻게되죠? 루트안쓰고 저가 중1이라서 루트가 뭔지도 모르고 복잡한거시러해요.... 최대한루트안쓰고분수나소수로중1이...
정사각형 대각선 길이
한변이 38cm인 정사각형의 대각선 길이는 얼마인가요? 38√2cm입니다.
정사각형대각선의길이
사각형중에서 정사각형의 대각선의 길이가 가장 긴 이유를 증명해주세요. 산술기하평균?그걸로요.. (수학을 사랑하는 소녀ㅋ) 사각형중에서 정사각형의 대각선의 길이가...
정사각형, 사각형의 대각선 길이(내공50)
... 정사각형의 대각선의 길이는 정사각형의 한 변의 길이에 2배인가요? 어떤 관계인가요? 1. 네 같습니다. 아닙니다 직사각형의 모양에 따라 달라집니다 2. 네 같습니다....
정사각형 대각선 길이와, 수직이등분...
... 수직이등분 하는 이유를 자세히 알고 싶습니당 정사각형은 직사각형이므로 두 대각선의 길이가 같습니다. 또, 정사각형은 마름모이므로 두 대각선이 수직이등분합니다.