수학선행학습

음, 글쎄요.., 수학 선행'도 여러가지 유형이 있을 것 같습니다.., 저는 목동'에 사는데..

 

보통 선행이라 하면.., '진도' 뺀다고 하죠 , 중 1이 고1과정이나 '수학 정석'가지고 끙끙대는것..

 

하지만, 만약, 선행학습을 원한다면.., 아래와 같은 단계를 선행이라고 말하고 싶습니다.

 

즉, 선행도 '방법론'과 '시나리오'가 있어야 하겠다는 것이죠 (기획,분석,설계,구현,적용,평가)

 

단순하게.., 초등학생이 고등학교 단계의 문제풀이에 열중하기 보다는..

 

아래 이미지를 참고로 말씀드리면..,

 

문제풀이에 집중하기 보다는 각 '영역'이 어떤 내용을 다루는 것인지를 파악할 수

있게 알려주는 선행되어야 한다는 것이 개인적인 생각입니다..

 

어짜피, 수학은 ''철학'에서 출발하였고, '수학'을 기초로 '과학'을 발전시켜 왔으니까..

 

아이가 큰 그림을 가지고 수학공부를 할 수 있도록, 프로세스(방법론)'가 우선되어야 하겠죠

 

1단계로, 초등,중등,고등'과정에서 어떤 내용을 다루게 되는지.., 무엇을 배우고..,

어디에 활용하게 되는지가 먼저 선행되어야 할 것입니다.

(평가쉬트로 학생의 현재 지식 수준을 알아봐야겠죠)

 

즉, 구체적으로 말씀드리면.., '미분'하는 공식을 배우는 것이 아니라..

 

미분의 개념과 그 방정식이 어떤 원리로 만들어 졌는지를 '선행학습' 시켜야 한다는 것이죠

 

그리고, 그 과정에서 학생 본인이 '자기 자신'을 평가할 수 있는 방법도 알려 주어야 합니다.

 

평가 기준은 아래와 같은 형태가 될 수 있겠죠..

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학습 - '개념 및 이론'를 학습 했음, 이해 - '학습 내용'를 이해하고 '문제풀이'를 해봤음,

설명 - '학습 및 이해'한 내용과 '문제풀이'를 타인에게 설명할 수 있음  )

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제가 '선행학습' 시키는 모델은 다음과 같습니다.

 

1단계: 아래 수학 로드맵을 보고,  각 단어(항목)이 의미하는 것이 무엇인지를 노트해 봅니다.

         ( '함수'가 뭔지, '수식'과 함수의 차이가 무엇인지.., 예를들면, '동위각'과 '엇각'이 무엇인지,

           어떤 특징을 가지고 있는지를.. 정리해 보세요..)

 

2단계: 이 작업이 끝나면.., 학생에게 잘 안풀리는 문제가지고 씨름하게 하지 말고..,

          각 문제가 어떤 영역과 관련이 있고, 정리해 놓은 각각의 특징과 무엇이 관련되어 있는지를

          요약하도록 가이드 합니다.

 

3단계 :  그 다음은 각 영역별로 '수학공식'이 있습니다.., 이 공식들을 한 두번씩 유도해 보고,

          외울 수 있도록 합니다..

 

 

4단계는 '공식을 외우고 문제에 적용'해 보는데.., 이 경우 꼭 해야 하는 것은 어떤 유형의 문제가 어떤

공식과 이론'을 적용하고 있는지 패턴'을 정리할 수 있도록 합니다. (단순히 문제풀고 답보고 하면 안됨)

 

5단계는 '단편적인 문제풀이에서 벗어나 여러가지 이론'이 복합적으로 연결된 문제를 풀게 되죠..,

'기하,함수,방정식'이 함께 연결되어 있는문제.. 그러기 위해서는 ...

 

'수식, 함수, 통계, 기하'를 동시에 진행합니다

 

1) 첫째주 : 각 영역의 정의와 의미,

 

2) 둘째주 : 각 영역의 정의에 따른 공식 유도,

 

3) 세째주 : 각 영역의 공식외우기와 문제의 적용 (여기서, 문제 적용은 문제 푸는 것이 아닙니다.., 각각 적용되는 영역의 정의와 어떤 공식을 활용할 것인지를 정리하는 것입니다.),

 

4) 네째주 : 이렇게 정리된 자료를 활용하여, 문제를 짧은 시간내에 풀어나가게 됩니다.

 

 

I. 집합과 자연수   우리는 태어나면서 좁게는 한 가정에 속하고, 넓게는 어느 지 역, 어느 국가의 한 구성원이 된다. 출생 신고를 하면 주민등록번 호가 생기고, 학교에 가면 학년, 반, 번호가 생긴다. 또 1분은 60 초, 1시간은 60분, 1일은 24시간, 1주일은 7일, 1년은 12개월 이라는 수의 규칙 속에서 생활한다. 이와 같이 우리 사회의 많은 기준은 수학과 관련이 있다. 이 영역을 통하여 생활과 수학에 가장 기초가 되고 중요한 개 념인 집합과 자연수를 이해할 수 있다.   II. 정수와 유리수   자연수는 아주 기본적이고 편리한 것이지만, 더 많은 개념을 표현하기 위해서는 자연수보다 더 넓은 수의 영역을 알 필요가 있었다. 이에 중요한 역할을 하는 것이 바로 0`이다. 어떤 사람들 은 0`이라는 것도 자연수만큼 기본적인 개념이므로 자연수에 포 함시켜야 한다고 주장하기도 한다. 만약 0`이 없었다면 오늘날처 럼 편리하게 수를 표현하기 힘들었을 것이다. 이 영역을 통하여 자연수와 0 이외에도, 0보다 작은 수인 음수 를 표현하는 방법을 알고, 이들의 대소 관계를 이해할 수 있다.   III. 문자와 식   특정한 수를 나타낼 때에는 숫자를 사용하지만 문자를 활용하 면 미지의 수를 나타낼 수 있고, 더 일반적인 수의 성질을 쉽게 설명할 수도 있다. 예를 들어, 1+2=2+1, 2+3=3+2 등과 같이 개별적인 수의 성질을 일일이 다 나열할 수는 없지만 이러한 수의 성질을 문자를 사용하면 a+b=b+a 와 같이 간단히 표현할 수 있다. 이 영역을 통하여 문자를 활용하여 식을 세우는 방법을 알고, 간단한 방정식을 풀 수 있다.   IV. 함수   세상에는 서로 관계가 있는 것들이 많이 있다. 이러한 관계를 체계적으로 설명하는 용어가 함수이다. 예를 들어, 공장에 원료 가 들어가서 제품이 만들어져 나오는 것, 자전거 페달을 밟으면 바퀴가 돌아 앞으로 나아가는 것, 피아노 건반을 누르면 소리가 나는 것과 같은 현상을 함수 개념을 이용하여 설명할 수 있다. 이 영역을 통하여 함수의 뜻을 이해할 수 있고, 함수를 다양한 방법으로 표현할 수 있다.   V. 통계   자료를 조사하여 분석하고, 이해하는 방법을 익히면 과거와 현재 를 알 수 있고, 나아가 미래를 예측하고 설계하는 힘이 길러진다. 역사적으로는 주로 정부에서 통계적 방법을 많이 사용하였지 만 이를 체계적으로 활용한 것은 불과 100`여 년 전부터이다. 최 근에는 통계의 활용 범위가 점점 넓어져 암호 해독에도 이용하 고, 생물학자들이 유전자 분석을 하는 데에도 필수적으로 활용하 고 있다. 이 영역을 통하여 각종 자료를 목적에 맞게 정리하여 표현하는 방법을 알 수 있고, 표현된 자료를 해석할 수 있다.   VI. 도형   점, 선, 면은 사물과 공간의 모습을 이해하는 데 가장 기본적인 도형이다. 평행선과 삼각형은 단순한 도형이지만, 그 응용 범위 가 매우 넓다. 철도를 놓을 때에나 차선을 설계할 때에는 두 선이 평행이 되도록 해야 하고, 창문이나 건물은 수평과 수직이 잘 맞 도록 해야 한다. 건물의 지붕, 높은 철탑 또는 무거운 것을 드는 기중기 등이 튼튼하기 위해서는 삼각형처럼 세 변이 그 모양을 결정하는 구조가 있어야 한다. 이 영역을 통하여 점, 직선, 평면의 관계를 이해하고, 간단한 도형을 작도할 수 있으며, 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해 할 수 있다.   VII. 평면도형   사람들이 다니는 길의 바닥에 깔아 놓은 블록 또는 목욕탕이나 벽의 타일, 마루의 쪽매 등에는 다양한 무늬가 있다. 이와 같이 평면에는 수많은 문양이 있지만 가장 대표적인 것은 삼각형, 사 각형 등의 다각형과 원이다. 이러한 도형에는 각각이 가지고 있 는 특유의 성질도 있고, 모든 도형이 공통으로 가지고 있는 보편 적인 성질도 있다. 이 영역을 통하여 다각형과 원의 성질을 이해한다.   VIII. 입체도형   우리의 몸이나 우리가 살고 있는 건물, 우리가 타고 다니는 자 동차, 또 강과 산 등에서 다양한 입체도형을 찾을 수 있다. 이러 한 입체도형에는 가장 단순하고 기본적인 도형으로 다면체가 있 고, 꽃병, 도자기, 전신주 등과 같이 돌려 가며 보아도 그 모습이 변하지 않는 회전체가 있다. 이 영역을 통하여 다면체와 회전체의 뜻을 알고, 여러 가지 성질을 이해한다. 또 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.   P.S. '학습자료'나 '학습방법'에 대한 도움이 필요하시면 언제든지 연락(쪽지나 메시지)주세요.. (카톡ID : kidstorm)   # 평가 쉬트 #   항목 내 용 학습 이해 설명 집합․원소․벤 다이어그램․ 원소나열법․조건제시법․ 유한집합․무한집합․공집합 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다. 원소의 개수에 따라 집합을 구별할 수 있다. 부분집합․서로 같다․ 진부분집합 부분집합의 뜻을 말할 수 있다. 두 집합 사이의 포함 관계를 이해한다. 차집합․전체집합․여집합 차집합과 여집합의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 거듭제곱․밑․지수․소수․ 합성수․소인수․소인수분해 거듭제곱의 뜻을 알고, 이를 사용하여 자연수의 곱을 간단히 나타낼 수 있다. 소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다. 서로소 최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 구할 수 있다. 최대공약수와 최소공배수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 십진법․이진법․ 진법의 전개식 십진법과 이진법의 원리를 이해하고, 자연수를 이진법의 전개식으로 나타낼 수 있다. 십진법과 이진법 사이의 관계를 이해한다. 양의 정수․음의 정수․정수․수직선 정수의 개념을 이해한다. 절댓값․양수․음수 정수의 대소 관계를 이해한다. 교환법칙․결합법칙 정수의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 분배법칙 정수의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 양의 유리수․음의 유리수․유리수 유리수의 개념을 이해한다. 유리수의 대소 관계를 이해한다. 유리수의 덧셈과 뺼셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 역수 유리수의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고,그 계산을 할 수 있다. .. 항 목 내 용 학습 이해 설명 문자의 사용 문자를 사용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. 대입․식의 값 식의 값을 구할 수 있다. 항․상수항․계수․다항식․ 단항식․차수․일차식 다항식과 일차식의 뜻을 알고, 말할 수 있다. 동류항 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 좌변․우변․양변․미지수․ 해․근․항등식 방정식과 해의 의미를 이해한다. 등식의 성질을 이해하고, 이를 활용할 있다. 이항․일차방정식 일차방정식을 풀 수 있다. 일차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.. 변수․함수․정의역․공역․ 함숫값․치역 ∙함수의 개념을 이해하고, 말할 수 있다. ∙함숫값의 뜻을 알고, 구할 수 있다. 좌표․순서쌍․원점․축․축․좌표축․좌표․좌표․좌표평면․ 제 1, 2, 3, 4 사분면 좌표와 순서쌍을 이해한다. 함수의 그래프 함수를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다. ․의 그래프를 그릴 수 있다. 함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 변량․계급․도수․ 도수분포표․계급의 크기․급값 주어진 자료를 도수분포표로 나타내고, 이를 해석할 수 있다. 도수분포표에서 평균의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 히스토그램․도수분포다각형 ․히스토그램과 도수분포다각형을 이해한다. ․주어진 자료를 표나 그래프로 나타내고, 이를 해석할 수 있다. 상대도수 상대도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다. 누적도수 누적도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다. 교점․교선․두 점 사이의 거리․중점․반직선 ․점, 선, 면의 성질을 이해한다. ․직선과 선분, 반직선을 기호로 표현할 수 있다. 평각․교각․맞꼭지각․ 직교․수선의 발 각의 성질을 이해한다. 꼬인 위치 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계를 이해한다. 동위각․엇각 ․동위각과 엇각의 뜻을 알고 말할 수 있다. ․평행선의 성질을 이해한다. 작도․수직이등분선 ․작도의 뜻을 이해한다. ․간단한 도형을 작도할 수 있다. 대변․대각․ 삼각형의 결정조건 ․삼각형을 작도할 수 있다. ․삼각형의 결정조건을 이해한다. 대응․삼각형의 합동조건 ․합동인 도형의 성질을 이해한다. ․사각형의 합동조건을 이해한다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 다각형의 성질을 이해한다. 삼각형의 내각의 크기와 외각의 크기 사이의 관계를 이해한다. ·다각형의 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합을 각각 구할 수 있다. 호․현․부채꼴․중심각․활꼴 ·호와 부채꼴의 뜻을 알고, 말할 수 있다. ·현과 활꼴의 뜻을 알고, 말할 수 있다. ·부채꼴의 중심각과 호의 길이 사이의 관계를 이해한다. ·호의 길이와 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다. 접선․접점․접한다․할선 원과 직선의 위치 관계를 이해한다. 중심선․중심거리․공통현․ 공통접선 ·두 원의 위치 관계를 이해한다. ·공통현과 공통접선의 뜻을 알고, 말할 수 있다. 다면체․각뿔대․정다면체 ·다면체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. ·정다면체와 각뿔대를 이해한다. 원뿔대 회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. 입체도형의 겉넓이를 구할 수 있다. 입체도형의 부피를 구할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 유한소수․무한소수 · 분수를 소수로 나타낼 수 있고, 유한소수와 무한소수의 의미를 이해한다. · 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 찾을 수 있다. 순환소수․순환마디 · 순환소수의 의미를 이해하고, 순환소수를 간단히 나타낼 수 있다 · 유리수와 순환소수의 관계를 이해하고, 유리수를 순환소수로, 순환소수를 분수로 나타낼 수 있다. 측정값․참값․근삿값․ 오차․오차의 한계 · 근삿값과 오차의 의미를 이해한다. · 근삿값에 대한 참값의 범위를 구할 수 있다. 유효숫자 · 유효숫자의 의미를 이해한다. · 유효숫자를 사용하여 근삿값을 표현할 수 있다. · 여러 가지 지수법칙을 이해한다. · 지수법칙을 활용하여 거듭제곱의 계산을 간단히 할 수 있다. 단항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. 이차식 · 이차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해한다. · 이차식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. 전개․전개식 · 단항식과 다항식의 곱셈을 할 수 있다. · 다항식의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. · 곱셈 공식을 유도할 수 있다. · 곱셈 공식을 활용하여 여러 가지 다항식을 전개할 수 있다. 간단한 등식을 변형할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 · 미지수가 2개인 일차방정식의 의미를 이해한다. · 미지수가 2개인 일차방정식의 해의 뜻을 이해한다. 연립일차방정식․연립방정식 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다. 소거․가감법․대입법 · 가감법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다. · 대입법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다. , 연립방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 풀 수 있다. 부등식 부등식과 그 해의 의미를 이해한다.,, 부등식의 기본 성질을 이해한다. 일차부등식 ・일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다.・일차부등식을 풀 수 있다. 일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결 할 수 있다. 연립부등식․연립일차부등식 · 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다. · 연립일차부등식을 풀 수 있다., 연립일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 일차함수 일차함수의 의미를 이해한다. 평행이동・절편・절편・ 기울기 · 그래프의 평행이동의 뜻을 이해한다. · 일차함수 의 그래프를 그릴 수 있다. ・두 점의 좌표를 이용하여 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다. ・기울기와 절편을 이용하여 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다. ・기울기와 한 점을 알 때, 일차함수이 식을 구할 수 있다. ・두 점의 좌표를 알 때, 일차함수의 식을 구할 수 있다. 직선의 방정식 미지수가 2개인 일차방정식과 일차함수의 관계를 이해한다. 학습 목표 · 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다. 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 사건 ·· 사건의 뜻을 말할 수 있다. · 경우의 수를 구할 수 있다. 확률의 뜻을 말할 수 있다., 확률의 기본 성질을 이해한다. 유효숫자 · 사건 A또는 B가 일어날 확률을 구할 수 있다. · 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률을 구할 수 있다. 중앙값․최빈값․대푯값 대푯값의 의미를 이해하고, 평균과 중앙값, 최빈값을 구할 수 있다. 편차․분산․표준편차․ 산포도 산포도의 의미를 이해하고, 분산과 표준편차를 구할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 평가 명제・가정・결론・역・ 정의・증명・정리 명제의 뜻을 말할 수 있다. · 증명의 의미를 이해한다. 이등변삼각형의 성질을 이해한다. ・직각삼각형의 합동조건을 이해한다. ・직각삼각형의 합동조건을 이용하여 간단한 도형이 성질을 증명할 수 있다. 외접・외접원・외심・내접・ 내접원・내심 ・삼각형의 외심의 뜻과 그 성질을 이해한다. ・삼각형의 내심의 뜻과 그 성질을 이해한다. ・평행사변형의 성질을 이해한다.・평행사변형이 되는 조건을 말할 수 있다. · 여러 가지 사각형의 성질을 이해한다.· 여러 가지 사각형의 포함 관계를 이해한다. 평행선의 성질을 이용하여 넓이가 같은 삼각형을 찾을 수 있다. 삼각형의 중점연결정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 닮음・닮음비・닮음의 위치・닮음의 중심 ・도형의 닮음의 뜻을 말할 수 있다. ・닮음의 위치를 이해한다. 삼각형의 닮음조건 삼각형의 닮음조건을 이해한다. 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 중선・무게중심 삼각형의 무게중심의 뜻과 성질을 이해한다. · 닮음비를 이용하여 닮은 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다. · 닮음을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 피타고라스 정리를 알고, 이를 증명할 수 있다. ·피타고라스 정리의 역을 말할 수 있다. ·삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해한다. 피타고라스 정리를 평면도형에 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 피타고라스 정리를 입체도형에 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 사인・코사인・탄젠트・삼각비 삼각비의 뜻을 말할 수 있다. ․, , 의 삼각비의 값을 구할 수 있다. ․예각의 삼각비의 값을 구할 수 있다. 삼각비를 활용하여 실생활에서 거리에 관한 문제를 해결할 수 있다. 삼각비를 활용하여 실생활에서 넓이에 관한 문제를 해결할 수 있다 접선의 길이 원에서 현에 관한 성질을 이해한다. 원의 접선에 관한 성질을 이해한다. 원주각 ․원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. ․네 점이 한 원 위에 있을 조건을 이해한다. 내대각 ․원에 내접하는 사각형의 성질과 그 조건을 이해한다. ․원의 접선과 현이 이루는 각의 성질을 이해한다. 원과 비례에 관한 성질을 이해한다. 원의 할선과 접선의 길이 사이의 관계를 이해한다. .. 항목 내 용 학습 이해 평가 제곱근 · 근호 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. ·제곱근의 대소 관계를 이해한다. 무리수·실수 무리수의 개념을 이해한다. ·실수를 수직선 위에 나타낼 수 있다 ·수직선에서 실수의 대소 관계를 이해한다. 분모의 유리화 ·근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. ·분모의 유리화의 뜻을 알고, 분수의 분모를 유리화할 수 있다. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다 인수·인수분해 · 인수분해의 뜻을 말할 수 있다.· 공통인수를 이용하여 인수분해할 수 있다. 완전제곱식 인수분해 공식을 알고, 이를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다 인수분해 공식을 이용하여 여러 가지 인수분해를 할 수 있다. 인수분해를 활용하여 수의 계산을 할 수 있다. 이차방정식 이차방정식과 그 해의 의미를 이해한다. 중근 ·인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다. ·중근의 뜻을 이해한다. 근의 공식 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다. 이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 이차함수 이차함수의 의미를 이해한다. 포물선․축․꼭짓점 이차함수 의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이해한다. 이차함수 , 이차함수 의 그래프를 그릴 수 있다. , 의 그래프를 그릴 수 있다. 최댓값․최솟값 이차함수의 최댓값과 최솟값의 의미를 알고, 이를 구할 수 있다. ..   항목 내 용 학습 이해 설명 서로소․교환법칙․결합법칙․분배법칙․드모르간의 법칙 ․ 집합에서 서로소, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 이해한다. ․ 드모르간의 법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 조건․진리집합․부정․어떤․모든․ ․ 명제와 조건의 의미를 이해하고, 그 부정을 말할 수 있디. ․ 조건의 진리집합을 이용하여 명제 의 참, 거짓을 판별할 수 있다. ․ ‘어떤’과 ‘모든’이 들어 있는 명제를 이해하고, 그 부정을 말할 수 있다. 닫혀 있다․항등원․역원 ․ 주어진 집합이 사칙연산에 대하여 닫혀 있는지를 판단할 수 있다. 항등원, 역원의 뜻을 알고, 주어진 집합에서 덧셈과 곱셈에 대한 항등원과 역원을 구할 수 있다. ․ 실수의 연산에 대한 기본 성질을 이용하여 실수에 대한 성질들을 증명할 수 있다. 실수의 대소 관계에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 바탕으로 실수의 대소 관계에 대한 성질들을 증명할 수 있디. 허수단위․복소수․실수부분․허수부분․허수․켤레복소수․․․ ․ 복소수의 뜻을 알고, 기본 성질을 이해한다. ․ 복소수의 연산에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 사칙계산을 할 수 있다. 조립제법 ․ 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.,․ 다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. 미정계수법 ․ 나머지정리․ 인수정리 ․ 항등식과 미정계수법을 이해한다. ․ 나머지정리와 인수정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. ․ 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다. ․ 인수분해 공식을 이해하고, 이를 이용하여 인수분해할 수 있다. ․ 다항식의 약수와 배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. ․ 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 유리식 ․ 분수식 ․ 유리식의 뜻과 성질을 알고, 유리식의 사칙계산을 할 수 있다. 이중근호․무리식․ ․ 이중근호를 포함하는 식을 간단히 나타낼 수 있다. ․ 무리식의 뜻을 알고, 무리식의 계산을 할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 ․ 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다. ․ 인수분해 공식을 이해하고, 이를 이용하여 인수분해할 수 있다. ․ 다항식의 약수와 배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. ․ 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 분수방정식, 유리방정식, 무연근 ․ 분수방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다. ․ 분수방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. ․ 무리방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다. ․ 무리방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 삼차부등식, 사차부등식, 고차부등식 ․간단한 삼차부등식과 사차부등식을 풀 수 있다. ․ 분수부등식을 풀 수 있다. ․ 분수부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 덧셈정리, 배각의 공식, 반각의 공식, , , ․ 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다. ․ 삼각함수의 배각의 공식, 반각의 공식을 이해한다. 일반해 ․ 간단한 삼각방정식을 풀 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 좌극한,우극한 ,, ․함수의 극한의 뜻을 안다.․ 함수의 극한에 대한 성질을 이해한다. 연속, 불연속, 구간, 열린 구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간, 닫힌 구간, 연속함수, 중간값의 정리, 최대·최소의 정리, , , , ․ 함수의 연속의 뜻을 안다. ․ 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. ․ 삼각함수의 극한값을 구할 수 있다. 자연로그, , ․ 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다. 평균변화율, 증분, 미분가능, 순간변화율, 미분계수, 도함수, , , , , , ․ 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. ․ 미분계수의 기하학적 의미를 알고, 접선의 방정식을 구할 수 있다. ․ 함수 (은 자연수)의 도함수를 구할 수 있다. ․ 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다. ․ 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다. ․ 합성함수를 미분할 수 있다. 롤의 정리, 평균값의 정리, 증가, 감소, 극대, 극댓값, 극소, 극솟값, 극값 ․ 함수에 대한 평균값의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. ․ 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 이해하고, 이를 판정할 수 있다. ․ 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. ․ 이계도함수를 구할 수 있다.․ 미분법을 방정식과 부등식에 활용할 수 있다. ․ 미분법을 이용하여 속도가 가속도에 관한 문제를 해결할 수 있다. ․ 함수의 몫을 미분할 수 있다.․ 역함수를 미분할 수 있다. ․ 삼각함수, 지수함수, 로그함수를 미분할 수 있다. 음함수, 매개변수 ․ 음함수를 미분할 수 있다.․ 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 변환, 일차변환, 대칭변환, 닮음변환, 회전변환, ․ 일차변환의 뜻을 알고, 일차변환과 행렬 사이의 관계를 안다. ․ 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 안다. 역변환 ․ 일차변환의 합성의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. ․ 일차변환의 역변환의 뜻을 알고, 역변환을 나타내는 행렬을 구할 수 있다. ․ 일차변환의 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다. 포물선, 초점, 준선, 축, 꼭짓점 ․ 포물선의 뜻을 알고,포물선의 방정식을 구할 수 있다.․포물선과 직선의 위치 관계를 이해한다. 타원, 초점, 꼭짓점, 장축, 단축, 중심 ․ 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다. ․ 타원과 직선의 위치 관계를 이해한다. 쌍곡선, 초점, 꼭짓점, 주축, 중심, 점근선, 이차곡선 ․ 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다. ․ 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 이해한다. 교선 ․ 직선과 직선, 평면과 평면, 직선과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다. 삼수선의 정리 ․ 직선과 평면의 수직 관계를 이해하고, 간단한 증명을 할 수 있다. ․ 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 이면각, 이면각의 크기, 이면각의 변, 이면각의 면, 정사영 ․ 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 좌표공간, 공간좌표, ․ 좌표공간에서 점의 좌표와 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다. ․ 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다. ․ 구의 방정식을 구할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 변환, 일차변환, 대칭변환, 닮음변환, 회전변환, ․ 일차변환의 뜻을 알고, 일차변환과 행렬 사이의 관계를 안다. ․ 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 안다. 역변환 ․ 일차변환의 합성의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. ․ 일차변환의 역변환의 뜻을 알고, 역변환을 나타내는 행렬을 구할 수 있다. ․ 일차변환의 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다. 포물선, 초점, 준선, 축, 꼭짓점 ․ 포물선의 뜻을 알고,포물선의 방정식을 구할 수 있다.․포물선과 직선의 위치 관계를 이해한다. 타원, 초점, 꼭짓점, 장축, 단축, 중심 ․ 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다. ․ 타원과 직선의 위치 관계를 이해한다. 쌍곡선, 초점, 꼭짓점, 주축, 중심, 점근선, 이차곡선 ․ 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다. ․ 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 이해한다. 교선 ․ 직선과 직선, 평면과 평면, 직선과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다. 삼수선의 정리 ․ 직선과 평면의 수직 관계를 이해하고, 간단한 증명을 할 수 있다. ․ 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 이면각, 이면각의 크기, 이면각의 변, 이면각의 면, 정사영 ․ 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 좌표공간, 공간좌표, ․ 좌표공간에서 점의 좌표와 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다. ․ 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다. ․ 구의 방정식을 구할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 벡터, 벡터의 크기, 시점, 종점, 단위벡터, 평면벡터, 공간벡터, 영벡터, 실수배, , , ․ 벡터의 뜻을 안다. ․ 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다. 위치벡터, 벡터의 성분 ․ 위치벡터의 뜻을 안다. ․ 성분으로 나타낸 벡터의 연산을 할 수 있다. 내적, ․ 두 벡터의 내적의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. 방향벡터, 벡터방정식 ․ 좌표공간에서 직선의 방정식을 구할 수 있다. 법선벡터 ․ 좌표공간에서 평면의 방정식을 구할 수 있다. 부정적분, 피적분함수, 적분상수, 치환적분법, 부분적분법, ․ 부정적분의 뜻을 알고, 함수 (는 실수)의 부정적분을 구할 수 있다. ․ 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다. ․ 치환적분법과 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. 구분구적법, 정적분, 아래끝, 위끝, 정적분의 기본 정리,, ․ 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다. ․ 정적분의 뜻을 안다.․ 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 정적분을 구할 수 있다. ․ 정적분의 기본 성질을 알고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다. ․ 치환적분법과 부분적분법을 이용하여 정적분을 구할 수 있다. ․ 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.․ 입체도형과 회전체의 부피를 구할 수 있다. ․ 정적분을 이용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다. ․ 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다. ․ 분수함수와 무리함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다. ․ 정적분을 이용하여 곡선 의 길이를 구할 수 있다. .. 항목 내 용 학습 이해 설명 원순열, 중복순열, 중복조합, , ․ 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다. ․ 중복조합의 뜻을 알고, 그 조합의 수를 구할 수 있다. 파스칼의 삼각형, 이항정리, 이항계수 ․ 이항정리를 이해한다.․ 이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 시행, 배반사건, 여사건, 수학적 확률, 통계적 확률, ․ 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다. ․ 확률의 기본 성질과 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. ․ 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다. 조건부확률, 독립, 종속, 독립 시행, ․ 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. ․ 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.․ 사건의 독립과 종속의 의미를 이해한다. 확률변수,이산확률변수,확률질량함수, 확률분포,기댓값, ,,, ․ 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다. ․ 이산확률변수의 뜻을 알고, 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다. 연속확률변수, 확률밀도함수 ․ 연속확률변수의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다. 이항분포, 큰 수의 법칙, 정규분포, 표준정규분포, 표준화,, , ․ 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다. ․ 정규분포의 뜻과 그 성질을 이해한다. 표본조사, 모집단, 표본, 전수조사, 임의추출, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 모비율, 표본비율, , ․ 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다. 추정, 신뢰도, 신뢰구간 ․ 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다. ․ 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.