통계학 질문이요...문제좀풀어주세요ㅠㅠ..내공걸어요★

3. 구급차가 병원에서 시내에 있는 스포츠센터까지 가는데 걸리는 시간은 평균이 17분이고

 표준편차가 3분인 정규분포를 따른다고 한다.

 

(1) 소요되는 시간에 대해 다음의 확률을 구하라.

(ⅰ) 22분 이상이 소요될 확률

(ⅱ) 13분에서 21분 사이의 시간이 소요될 확률

(ⅲ) 15.5분에서 18.5분 사이의 시간이 소요될 확률

(2) 도착하는 확률이 가장 높은 1분의 구간은 어디인가?

 

< 해 >

 (ⅰ) 22분 이상이 소요될 확률

확률 변수 x 가 정규뷴포 N(17, 3^2)을 표준화하여 ' 표준 정규분포' 를 이용한다.

Z = (22-17)/3 = 5/3 = 1.67  ==> P = 0.4525

 

(ⅱ) 13분에서 21분 사이의 시간이 소요될 확률

 X = 13 일 때, Z = 13-17/3 =-4/3 = -1.33,  X = 21 일 때, Z = 21-17/3 = 4/3 = 1.33 이므로

 ∴  P(13 ≤ X ≤ 21 )  ==> P(-1.33 ≤ Z ≤ 1.33 ) = 2 P ( 0 ≤ Z ≤ 1.33)  ==>

   = 2 ×0.4082 = 0.8164 

 

(ⅲ)  15.5분에서 18.5분 사이의 시간이 소요될 확률

. X = 15.5  일 때, Z = 15.5-17/3 = -1.5 /3 = - 0.5,   X = 18.5 - 17/3 = 1.5 = 0.5 이므로

  P( 15.5 ≤ X ≤ 18.5 ) = P ( -0.5 ≤ Z ≤ 0.5 )  =  2 P ( 0 ≤ Z ≤ 0.5 )

= 2 × 0.1915 = 0.3830

 

(2) 도착하는 확률이 가장 높은 1분의 구간은 어디인가?

  ※ 문제 제시 의미의 이해 부족으로 해법 유보.

 

 

4. 어떤 학교의 학생 중 30%가 아파트에서 살고 있다고 한다. 임의로 이 학교에서  학생 200명을

선택하였을 때, 아파트에 살고 있는 학생의 수가 50명 이상 또는 75명 이하일 확률을 구하라.

 

< 해 > 표본 평균의 성질을 이용한 문제로 알고 있는데, 정규분포 N (m, σ^2) 이 명시되어 있지

않아 문제해결 불가 ?

 

 

5. A와 B 두 회사에서 제조된 전구의 수명은 각각 1 인 정규분포를 따르고, 이 두 전구의 수명은

 서로 독립이라고 한다.

(1) A회사에서 제조된 전구를 436시간 이상 사용할 확률을 구하라.

(2) 어느 하나를 먼저 사용하다 전구의 수명이 끝나면 곧바로 다른 전구를 사용한다. 이와 같이

 해서 860시간 이상 사용할 확률을 구하라.

(3) A회사 전구의 수명과 B회사 전구의 수명에 대한 차가 3시간 이하일 확률을 구하여라.

 

< 해 > m 과 그에 따른 평균 수명 시간 자료 제시가 누락되어 해결 불가?

 

 

6. 복원추출로 {1,3,5}에서 두 수를 추출할 때, 다음을 답하라.

(1) 모든 가능한 표본을 구하고, 를 구하라.

(2) 표본평균 의 분포를 구하라.

 

(1) 모든 가능한 표본과 (2) 표본 평균의 분포를 동시에  아래 표에 기술

     복원 추출에 유의하여, 임의의 두 수를, x1,  x2  라 하면

 

(1). 모든 가능한 표본	(2). 표본 평균의 분포
(1, 1)	1
(1, 3)	2
(1, 5)	3
(3,1)	2
(3, 3)	3
(3, 5)	4
(5, 1)	3
(5, 3)	4
(5, 5)	5

  

< 참  고 >

 

 

 

 

7. 어느 도시 근로자의 수입은 평균 250만원이고 표준편차는 50만원이라고 한다.

(1) 100명을 표본으로 선택하였을 때, 표본평균의 분포는 무엇인가?

(2) 은 얼마인가?

 

...< 해 > : 정규분포 ; N (250,  50^2)

 

 

 

8. 지난 선거에서 A후보자에 대한 지지도는 45.5%이었다. 이번에 보권선거를 실시하게 되었으며,

 유권자 200명을 임의로 선정하여 조사하였다.

 

< 해 >

(1) 조사 결과 적어도 100명이 A후보자를 지지할 확률을 구하여라.

 유권자의 A 루보자에 대한 지지자 수가 근사적으로 정규분포 N(m,  σ^2) 에서,

 m=200 ×0.455 = 91

x = 100×0.455 = 46

σ^2 = ? 의 해를 구하여야 ㅚ는데 이해를 찾지 못하게네요. 이것을 알아야 (1)의 해가 가능?   

 

(2) A후보자에 대한 보궐선거 지지율이 45%와 46% 사이일 확률을 구하여라.

 σ^2 = ? 의 해가 가능해야 문제의 풀이가 가능하다고 보는데 참고 바랍니다.

 

 

※ 통계적 확률 관련 문제 구하기