음함수의 미분법
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음함수의 미분법 증명에 고민하고 있는 고2 학생입니다.
음함수라고 하면 f(x,y)=0 꼴의 함수를 말하는 건데 여기서 정확하게 말하면 y=g(x)라고 할 수는 없는데요. 그래서 저는 f(x+dx, y+dy)=0을 만족하는 x 증분 dx와 y 증분 dy가 있다고 가정을 했습니다. 만약 dx,dy가 모두 0에 수렴한다면 y에 관한 식은 dy를 나누어 미분한 후 다시 이 dy를 dx로 미분하면 된다는 생각이 들었습니다. 예를 들자면
x^2+xy+y^2=1의 음함수가 있다고 할 때, 위와 같이 dx, dy가 0에 수렴한다고 가정하면dx^2/dx+dx/dx*y+dy/dx*x+2y*dy/dx=0이 됩니다. 따라서 2x+y+(x+2y)dy/dx=0이 되는데 여기서 x+2y가 0이 되면 dy/dx는 구할 수 없고 x+2y가 0이 아니면 dy/dx를 구할 수 있게 됩니다.
이렇게 생각해도 되나요?
음함수의 미분법 증명에 고민하고 있는 고2 학생입니다.
음함수라고 하면 f(x,y)=0 꼴의 함수를 말하는 건데 여기서 정확하게 말하면 y=g(x)라고 할 수는 없는데요. 그래서 저는 f(x+dx, y+dy)=0을 만족하는 x 증분 dx와 y 증분 dy가 있다고 가정을 했습니다. 만약 dx,dy가 모두 0에 수렴한다면 y에 관한 식은 dy를 나누어 미분한 후 다시 이 dy를 dx로 미분하면 된다는 생각이 들었습니다. 예를 들자면
x^2+xy+y^2=1의 음함수가 있다고 할 때, 위와 같이 dx, dy가 0에 수렴한다고 가정하면dx^2/dx+dx/dx*y+dy/dx*x+2y*dy/dx=0이 됩니다. 따라서 2x+y+(x+2y)dy/dx=0이 되는데 여기서 x+2y가 0이 되면 dy/dx는 구할 수 없고 x+2y가 0이 아니면 dy/dx를 구할 수 있게 됩니다.
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