xmo에서 셈이님의 글을 가져왔습니다. 도움되시길!
저는 일단 KMO바이블(정수,대수,기하,조합)을 한달에 1권씩 4달 동안 독파하시는게 좋을 듯합니다.
그 이후부터는 아래글을 읽고 자신의 성취도에 맞게 계획을 짜 나가시면 됩니다.
처음에 너무 모든것을 계획 세우고 실천하려고 하면 너무 버거울 겁니다.
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수학올림피아드 학습용 추천도서 (2010.7.6 고봉균)
중학생들은 경시입문에 앞서 <하이레벨> or <고난도수학> or <에이급> 정도의 책으로 학교 교과과정을 끝내두는 것이 좋다.
고등학생들은 고1 과정의 수학만 미리 끝내두면 올림피아드 공부를 시작하는 데에 아무런 무리가 없다.
중학생용 1차대비 모의시험서: <수학경시쿠키 600제(나무와늘보)>, <엠솔 모의고사 모음집(도비)>, <KMO Final Test(세화)> 등이 대표적.
고등학생용 1차대비 모의시험서: <미국수학경시 기출문제집(기출닷컴)>
<pKMO대비 모의고사 문제집(씨실과날실)>은 중등부 1차시험과 고등부 1차시험의 중간쯤 되는 책.
앞으로의 모든 추천도서는 2차시험을 위한 것이다.
1. 중등부 수학올림피아드 기본학습
추천 테크트리: 셈본 중/고급(or 지름길 중급 상/하) => 실전 1400, 수학동아리
- <엠제곱 수학올림피아드 셈본 (중학생 중급/고급)> (셈틀로미디어) ●●●●◐
셈이(고봉균)와 KAIST 수학문제연구회가 집필한 것으로, 기본서 중 가장 친절해서 독학하는 학생들에게 적절한 책.
중학생 초급은 보통의 교과문제집보다 조금 어려운 정도로, KMO 1차시험 수준이며, 생략할 수 있는 책.
중급은 KMO 2차시험보다 조금 쉬우며, 고급은 KMO 2차시험 수준인데, 각 권마다 서로 다른 학습내용을 담고 있으므로 둘다 공부해야 함.
다루고 있는 내용이 풍부하지는 않다는 것이 흠.
- <올림피아드 수학의 지름길 (중급 상/하)> (세화) ●●●●○
중국 사천대학의 교육자료를 번역한 것으로 기본서 중 가장 방대한 책.
상당히 많은 것을 가르쳐주는 책이지만, 좋은 풀이를 소개해놓고도 그런 풀이가 어떻게 탄생된 것인지에 대해 종종 생략해놓음.
많은 오타와 부자연스러운 번역체 및 용어사용이 흠.
- <올림피아드 중등수학 바이블 (2/3단계)> (씨실과날실) ●●●●○
중국 인화학교의 교육자료를 번역한 책. 지름길과 비슷한 느낌인데, 분야별 분량의 안배가 적절치 못하고 편중됨.
기하쪽이 분량이나 난이도면에서 잘 되어있고, 대수도 어느 정도, 정수는 좀 약하고 조합은 거의 내용이 없음.
1단계는 그냥 교과과정의 심화이므로 필요가 없다고 보이고, 2/3단계만 보면 충분함.
씨실과 날실은 세화의 자매출판사임.
- <평면기하의 아이디어> (박승동 편저, 동녘사이언스) ●●●●◐
논증기하분야의 명저로, 가장 중요한 부분인 원 내접 사각형과 변환기하에 잘 주목하고 있음.
예전에 가서원에서 나왔던게 절판되었었으나 재출간되었음.
- <중학생 실전수학올림피아드 1400>[1400제] (고봉균, 셈틀로미디어) ●●●●◐
셈본의 보충 실전학습을 위해 펴낸 책. http://cafe.naver.com/xmo/12942
중급문제 = KMO 2차보다 쉽고(장려~동상 정도를 위한 수준), 고급문제 = KMO 2차 와 정확히 일치하는 수준.
저렴하고 매우 방대하지만, 풀이를 인터넷에서 확인해야 하는 데에다 풀이 자료가 완벽치 않다는 것이 흠.
- <수학동아리> (Mathematical Circles - Russian Experience, Fomin & Genkin & Itenberg => 보성각) ●●●●◐
중등부용 문제해결기법이라고 할 수 있는 책. 수학 퍼즐 같은 올림피아드 문제도 많아서 재미있게 공부할 수 있을듯.
러시아의 수학써클 문화가 어떻게 러시아를 강하면서도 재미있는 수학올림피아드 강국으로 만들었는지를 느끼게 해주는 책.
● 5개를 받을만한 책이지만 번역이 두 번에 걸친(러시아어 -> 영어 -> 한국어) 이유로 번역체의 느낌이 강함.
2. 고등부 수학올림피아드 기본학습
추천 테크트리: PSS => 실전 1280, 셈이의 문제해결기법
- <Problem Solving Strategies>[PSS] (Arthur Engel, Springer => 도비) ●●●●◐
상당히 많은 내용을 압축적으로 공부할 수 있는 책으로, 고등부는 이 한 권으로 준비를 끝낼 수 있음.
각 분야를 각각의 절로 나누어 모든 분야를 포괄하고 있고, 문제해결기법도 나름대로 전수하고자 하고 있음.
매우 많은 문제를 수록하고 있고, 풀이도 매우 간결한 형태로 모두 수록함. 논증기하는 다른 책으로 좀더 보충하면 좋음.
● 5개를 받을만한 책이지만 번역본의 번역이 아직 매끄럽지 않은 부분이 많고, 좀 비싸다는게 흠.
- <올림피아드 수학의 지름길 (실전-종합 상/하)> (씨실과 날실) ●●●●○
중국 북경교육대학의 교육자료를 번역한 것으로, 이 두 권으로 고등부 준비를 그럭저럭 끝낼 수 있음.
예전의 <지름길 고급 하>를 증보 대체하는 것으로 볼 수 있는데, 역시 부자연스러운 번역체 및 용어사용이 흠.
대수쪽은 충분하고 기하는 그럭저럭, 수론과 조합은 분량이 조금 부족한 느낌. 문제들의 난이도가 충분함.
- <104정수론> (104 Number Theory Problems, Birkhauser => 도비) ●●●●◐
101대수, 102조합론 등과 시리즈를 이루는 책으로, 유명한 Titu Andreescu와 Zuming Feng의 미국대표팀 정수론 교재.
104정수론은 개념학습도 속성으로 포함하고 있으므로 수론의 빠른 학습과 실전연습을 병행할 수 있음.
- <마두식의 수학올림피아드를 위한 정수론> (김광현, 씨실과 날실) ●●●●◐
매우 인간적인 수학올림피아드 정수론 교과서. 표준 교과서의 목차를 갖고 있으나, 부분적 발췌학습에는 적절치 않음.
'이것을 왜 생각하는가'를 스스로 깨우치기 힘든 학생들을 위해 저자는 자신이 깨우친 모든 것을 전수하고자 풀어쓰고 있음.
수록된 문제들은 중등부와 고등부의 중간쯤 되는 정도로, 충분히 어려운 문제가 별로 없는 것이 흠.
- <한국수학올림피아드 바이블 (대수)> (세화) ●●●●◐
분야별로 나온 저렴한 고등KMO 기본서. 개념정리는 꽤 잘 되어있는 편이라 개념정리서로 적절함. 간혹 오류는 있음.
대수편의 문제들만 KMO 2차 준비에 적절함. 나머지 수론/기하/조합편의 문제들은 좀 쉬운 편(특히 조합편은 너무 쉬움)이라 문제집으로는 부적격하고 개념서로만 적격.
- <YUNO기하입문> (정세원, 도비) ●●●●◐
고등부용으로 적절한 논증기하 입문서.
- <A Path to Combinatorics for Undergraduates> (Titu & Zuming Feng) ●●●●◐
저자를 보면 책의 내용과 수준을 저절로 믿을 수밖에 없는 책.
책의 제목에서는 대학 교과서로 의도한 듯 보이지만, 사실은 올림피아드 교과서로 매우 적절한 책.
- <고등학생 실전수학올림피아드 1280>[1280제] (고봉균, 셈틀로미디어) ●●●●◐
1400제와 시리즈를 이루는, 고등부 실전학습을 위해 펴낸 책. http://cafe.naver.com/xmo/11197
- <도전 500제 (제1권/제2권)> (Five Hundred Mathematical Challenges, Barbeau & Klamkin & Moser => 보성각)
캐나다의 IMO 대표팀 교육에 헌신했던 팀이 만들어낸 실전서. 번역되면서 두 권으로 분할됨.
쉬운 문제부터 어려운 문제들까지로 점점 어려워지는 순서로 구성하려고 했음.
주로 캐나다, 미국, Putnam, Crux 등에서 문제를 발췌한 것으로 보이며, 분야 구분없이 실전적으로 좋은 문제 세트를 구성했다고 판단됨.
- <셈이의 문제해결기법>[셈PS] (고봉균, 셈틀로미디어) ●●●●●
오랜 시간과 깊은 사고를 요하는 매우 어려운 문제들을 해결하기 위한 고급기법과 전략들을 습득할 수 있도록 한 매우 특수한 책.
매우 어려운 책으로, 매우 수준있는 학생들에게만 의미가 있을 것 같은 책. 특히 조합쪽의 문제해결전략을 잘 배울 수 있음.
IMO 출신인 저자가 그 수준의 문제해결적 사고 속에서 어떤 일이 일어나는지를 후배들에게 전수하기 위해 잘 정리하여 설명해놓음.
3. 분야별 보충학습 / 심화학습
# 수론
- <An Introduction to the Theory of Numbers> (Ivan Niven 등) ●●●●●
정수론을 심화하여 공부할 수 있는 좋은 교과서(원서). 올림피아드 범위를 넘어서는 내용이 많음.
꽤 비싼데, 경문사(홈페이지 등)에서 구하면 좀 싸다는 소문.
# 대수
- <방정식과 부등식> (Equations and Inequalities, Herman & Kucera & Simsa, Springer => 도비) ●●●●◐
방정식, 부등식, 부정방정식 등에 관해 잘 정리되어있는, 대수와 정수 분야를 잘 공부할 수 있는 강력한 책.
식에 대해서라면 자신감을 갖게 해줄듯. 함수방정식이 없다는 것이 아쉬움.
# 기하
- <Challenging Problems in Geometry> (Posamentier & Salkind, Dover) ●●●●◐
비교적 쉽고 폭넓게 학습할 수 있는 기하분야 문제집.
Dover 출판사의 책들은 외서 중에서 비교적 싸게 구할 수 있는 책들이고, 이 책 이외에도 여러 좋은 책이 있음.
다만 Dover의 책들은 편집구성이 별로 이쁘지 않음.
- <Geometry Revisited> (Coxeter & Greitzer) ●●●●◐
(논증)기하에 기본적인 공부가 이미 된 학생들이 더 심화하여 공부할 수 있는 책.
꼭 알아야하는 내용이 아닌, 부가적으로 공부해볼만한 내용들로 구성되어 있고 마지막에 반전기하와 사영기하도 소개하고 있음.
도비출판사의 <수학올림피아드 평면기하학(윤옥경)>이 위의 책을 조금 축소 편저한 책(구. 재능기하가 다시 출간됨).
- <Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry> (MAA)
위의 책 이외에 기하분야를 심화하여 공부할만한 재료가 되는 책.
# 조합
- <조합의 원리와 기법> (Principles and Techniques in Combinatorics, 첸 & 코, World Scientific => 도비) ●●●●○
올림피아드 조합분야에 필요한 조합론의 개념은 다 모아놓은 책.
원서에는 연습문제의 풀이가 수록되어있지 않고 답만 수록되어있지만, 번역서에는 풀이도 모두 제작되어있음.
올림피아드 조합분야는 개념학습 이외에 문제해결력의 함양이 중요한데, 그러한 부분은 그다지 배려하고 있지 않음.
- <올림피아드 조합론> (김성윤, 도비)
생성함수, 더블카운팅, 불변량, 차분법, 카탈란수 등등 조합론에서 저자가 강조하고 싶은 몇몇 주제를 골라쓴 부교재.
IMO출신의 최고수 중 한 명인 저자로부터 문제해결의 묘미를 전수받고 싶다면 선택해야할 책.
# 문제해결기법
- <Problem-Solving Through Problems> (Larson, Springer) ●●●●○
책의 첫번째 장에서는 문제해결기법에 대한 학습을 할 수 있도록 하고, 그 뒤부터는 분야별 학습을 할 수 있도록 구성해놓은 책.
90년대의 학생들에게는 매우 각광받는 명작이었음. 다만 모든 풀이가 수록되어 있진 않고,
2000년대에 와서는 [셈PS]나 [PSS]라는 좋은 책이 나와 있으므로, 이제는 과거의 책으로 묻혀져도 될 것 같은 책.
- <the Art and Craft of Problem Solving> (Zeitz) ●●●●○
위의 책과 비슷한 느낌의 책이지만 문제해결기법이 좀더 강조되어 있음. 역시 [셈PS]나 [PSS]로 대체하여 충분함.
4. 기출문제집 / 실전학습
- <대수.기초해석.조합의 탐구문제들 (상/하)> (Prasolov저, 한인기 옮김, 교우사)
- <평면기하학의 탐구문제들> (Prasolov저, 한인기 옮김, 승산)
각 분야의 도전적인 올림피아드 문제들을 세부 주제/영역별로 묶어 분류해 많이 모아놓은 책.
풀이가 수록된 PEN이나 TIN 쯤 되는 느낌.
- <101대수> (101 Problems in Algebra, 호주수학회 => 씨실과 날실)
- <102조합론> (102 Combinatorial Problems, Birkhauser => 도비)
- <103 Trigonometry Problems> (Birkhauser)
미국의 IMO대표팀 교육을 담당하고 있는 Titu Andreescu와 Zuming Feng이 함께 미국 대표팀 교육에 썼던 각 분야의 최근 경시 문제들을 모아 펴낸 책들.
비교적 풀만한 문제들부터 아주 어려운 문제들까지 순서대로 100여 문제 수록.
101대수, 102조합론, 104정수론은 번역되어 나왔는데, 101대수와 102조합론은 단순 문제모음이라 1280제로 대체되어 충분함.
- <Baltic Way 팀 수학경시대회> (고봉균, 셈틀로미디어)
아시아-태평양 지역에 APMO가 있듯이 발트해 주변국들이 지역국가대항으로 치르는 수학경시대회가 Baltic Way.
매년 분야별로 5문제씩 출제되므로 분야별 기출문제 학습에 적합하지만 그런 의미는 이젠 1280제로 대체되어 충분함.
한국 학생들의 생생한 풀이를 실은 기출문제 풀이집. 인터넷으로 완전공개됨. pdf파일 링크:
http://www.msquare.or.kr/sp2004/board.cgi?id=molibrary&action=view&gul=23
- <캐나다 수학올림피아드 문제 및 풀이>
캐나다 수학회와의 서신연락이 힘들어 출판을 포기하고 대신 온라인으로 공개함.
초기에 쉬웠다가 근래에는 KMO와 수준에 근접하므로 난이도를 점점 향상시키며 실전문제들을 연습해보기 적당함.
pdf파일 링크: http://www.msquare.or.kr/sp2004/board.cgi?id=molibrary&action=view&gul=21
- <한국수학올림피아드 문제 및 풀이> xMO까페에서 자료 제공: http://cafe.naver.com/xmo/1770
KMO를 준비하고 있다면 기출문제를 풀어보는 것은 두말할 필요가 없는 일.
- <IMTS & USAMTS> (와이즈만)
국제/미국수학영재발굴대회(IMTS/USAMTS) 기출문제 풀이집.
문제 번역이 깔끔하지 못한 느낌인데, 그 때문인지 문제를 영문과 한글 모두 수록해 놓음(두꺼워짐).
- <International Mathematical Olympiad 1959-1999> (Reiman)
그간의 IMO 문제 및 풀이들을 모두 수록해놓은 책. IMO를 준비한다면 당연히 일독할 필요가 있겠지만,
IMO 문제와 풀이는 [Kalva]나 [MathLinks] 등에서도 문제와 풀이를 쉽게 구할 수 있으니 굳이 구입할 필요가 있나 하는 생각이 듦.
- <the IMO Compendium>
IMO short-list(IMO에 제출되었으나 선정되지 않은 주요문제들) 문제들을 [IMO Compendium] 싸이트를 운영하는 세르비아(구.유고)팀에서 모아 펴낸 책.
쉽게 구할 수 없는 중요한 자료집으로 의미가 큼. 풀이가 완전히 정리되어 있지는 않으므로 너무 기대해도 곤란.
- <신사고 고교수학경시대회 기출문제집 (1-3권 set + 제4권 별도)>
대학별경시를 준비하고 있다면 좋은 준비가 될 수 있는 책들. KMO에는 별로.
5. 기타 추천도서
- <MATH LETTER> (준월간 간행물)
- <MATH LETTER 모음집 (제1권~제13권)> ●●●●○
MATH LETTER는 1년에 10번(6월과 12월을 제외한 월간) 발행되는 KAIST 수학문제연구회의 수학잡지이고, 모음집은 이 ML을 약 1년치씩 묶어내는 책.
역대 KMO, APMO, IMO의 풀이나 각국 대회의 문제, KMO 통신강좌의 풀이 등을 드문드문 찾아볼 수 있음.
올림피아드 학습 이외에도 정말 매력적인 수학들을 논문이나 기사의 형태로 싣고 있음. 대학생 수준의 내용이 많음.
학생 동아리에서 발간하는 수학잡지라서 그런지 오타가 많다는 게 흠. 비싸다는 것도 흠.
월간간행물의 구독신청은 http://www.cemtlo.com 및 042-861-3184 로 문의.
- <Mathematical Olympiad Challenges> ●●●●◐
- <Mathematical Olympiad Treasures> ●●●●◐
- <Mathematical Miniatures> ●●●●◐
Titu Andreescu와 그의 동료들이 함께 지은 책들로 거의 시리즈물임.
수학올림피아드를 위한 기본적인 학습을 마친 학생들을 위해 쓴 책으로,
소소한 기법들이나 아이디어들, 정리의 활용법들을 각각의 작은 토픽으로 삼아 옴니버스식으로 엮은 책들.
- <Geometric Problems on Maxima and Minima> ●●●●◐
- <Complex Numbers from A to ...Z> ●●●●○
역시 Titu Andreescu와 그의 동료들의 책들
- <신사고 수학올림피아드> (대한수학회, 좋은책) ●●●◐○
현재는 절판되었지만, 대한수학회에서 만든 3권이 한 세트로 되어있는 책.
IMO를 준비하는 학생들에게 제3권 IMO shortlist 문제및풀이 자료는 매우 소중한 것이지만, 그 앞의 두 권은 지나치게 편중된 심화학습을 요구함.
기본적인 학습을 상당부분 무시하고 뛰어넘고 있고, 수록된 내용의 거의 절반 가량이 KMO나 IMO의 출제범위를 넘어서는 내용임.
92~94년 KMO 겨울학교의 교육자료를 보고서 형태로 갖추고 있다가 2000년 겨울학교 교육을 위해 만든 IMO-sl 풀이집과 함께 묶어 뒤늦게 출판했던 책.
- <Winning Ways> (Berlekamp 외 2명, A.K.Peters) ●●●●●
구판은 2권, 신판은 4권으로 이루어져 있는 책으로, 수학 퍼즐의 황제.
올림피아드와 직접 관계가 있다고는 할 수 없으므로 추천할 수는 없음.
그러나, 얕은 취미 정도를 넘어서는 보다 깊이있는 눈으로 수학게임과 퍼즐을 들여다보고자 한다면 이 책뿐.
*. 참고싸이트
- [xMO] http://cafe.naver.com/xmo ●●●●●
한국의 MathLinks, 한국의 Kalva 라 할 수 있는 싸이트.
수많은 세계 각 대회의 문제들을 번역하여 제공하고 있고, 자체적인 모의대회도 운영함.
- [AoPS커뮤니티](구.MathLinks) http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php ●●●●●
세계 각국의 쟁쟁한 수학경시 도사들이 모여 세계 각국의 대회종료 즉시 문제들에 대한 풀이와 토론이 이루어지는 커뮤니티.
실제 각국의 IMO 출전자들이 많이 참여하고 있으며, 각국의 IMO 훈련교수들도 들어오는듯함.
최근의 여러 대회의 문제들과 다양한 우수한 풀이를 얻어볼 수 있고 또한 영어가 된다면 세계의 실력자들과 교감을 나눌 수도 있는 싸이트.
- [Old Kalva] http://web.archive.org/web/20040405065644/http://www.kalva.demon.co.uk/index.html ●●●●◐
세계 각국의 수학올림피아드 문제 및 풀이를 모아놓은 싸이트.
각국(특히 호주) 수학회 출판부로부터 저작권에 대한 항의를 받아 조금 축소되다가 결국 폐쇄된듯.
위의 링크는 가장 자료가 많을 당시의 백업아카이브임.
- [IMO Compendium] http://www.imomath.com ●●●●◐
Kalva 싸이트에 도전할만한 비교적 최근에 탄생한 유고에서 만든 싸이트.
프랑스, 루마니아, 일본 등 Kalva 싸이트에 없는 국가의 MO문제도 많음.
IMO shortlist 들을 묶은 IMO Compendium 책을 출판하기도 함.
- [KAIST Cyber영재교육] http://talent.kaist.ac.kr ●●●●○
외국경시 기출문제들로 "문제따먹기"라는 경시형 과제프로그램을 운영함.
참가하여 풀이를 보내면 무료로 채점하여 성적을 알려줌. 종료된 문제들을 해설해 놓은 자료들도 자료실에서 구할 수 있음.
경시형이 아닌 연구형 과제들도 진행하고 있고 누구나 가입하여 무료로 참가할 수 있음.
과제 성적이 우수하면 방학 중에 캠프에도 뽑혀 참가하게 될 수도 있음. 예전보다는 싸이트 운영이 지지부진한 느낌.
