위상수학 문제

위상수학 문제

작성일 2022.05.24댓글 1건
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여가산 위상에서 폐포에 관한 문제입니다!



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profile_image 익명 작성일 -

임의의 공집합이 아닌 열린집합 U에 대해서, U∩E가 공집합일 수 없습니다. 왜냐하면 U와 E가 서로소이면, U의 여집합 R-U는 E보다 커야 하는데, E가 비가산집합이기 때문입니다. 공집합이 아닌 모든 열린집합 U에 대해서, R-U가 가산집합이라고 하였으니 이는 모순입니다.

따라서, 임의의 실수 x에 대해서, U가 x의 열린근방이면 U∩E≠φ이고, 따라서, x는 cl(E)의 원소입니다.

즉, E의 폐포 cl(E)=R이 성립하네요.

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