제곱해서 절댓값 없애기..?

제곱해서 절댓값 없애기..?

작성일 2024.07.10댓글 5건
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절댓값 있던게 양변을 제곱하면 절댓값이 왜 없어지나요??




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답변입니다

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절댓값은 양수를 말합니다.

제곱을 하면 0을 제외하고는 실수에서 항상 양수가 됩니다.

그래서 절댓값이 없어집니다.

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절댓값을 사용하지 않을경우 a-4가 음수인 경우, 양수인경우, a+3이 음수인 경우, 양수인 경우를 모두 고려하여 답을 구해야 합니다. 답은 같게 나올것이지만, 그 답을 구하는데에 있어서 시간이 오래 걸리는거죠. 하지만여기서 이전에 배웠던 제곱의 특징이 문제풀이에 도움이 됩니다. 어떤 수를 제곱할 경우에는 무조건 양수가 되죠?(나중에 배우게 될 허수라는 개념의 경우, 지금은 무시하셔도 됩니다.) 그렇기에 양변을 제곱할 경우, 앞에서 말한 각 식이 서로 양수, 음수일 경우를 따질 필요 없이 (a-4)^2와 (a+3)^2는 모두 양수가 됩니다. 식을 전개하면 a^2-8x+16=a^2+6x+9. 정리하면 14x=7, x는 1/2가 되는겁니다

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정말 간단하게 설명드리겠습니다

절댓값의 정의는 어떠한 수가 " 0 "으로부터 어느 거리만큼 떨어져있는지를 나타내는 것입니다.

간단하게는 그냥 어떤 수의 부호를 빼고 말한다고 보면 되겠습니다.

이때, 절댓값의 성질에는 | x | = x^2가 존재합니다.

왜 이런 성질을 가지게 되는지를 안다면, 양변을 제곱하였을 때, 왜 절댓값 기호가 사라지는 지 알 수 있습니다.

우선, x라는 절댓값( | x | )는 -x (x < 0), 혹은 x (x >= 0)로 표현이 가능합니다.

제곱을 살펴봅시다.

a라는 수와 -a라는 수가 있습니다.

a를 제곱하면 a^2가 될 것이고, -a를 제곱하면 (-a)^2가 될 것입니다.

다만, (-a)^2 = (-1)^2 X a^2 = 1 X a^2이기 때문에,

결과적으로 a^2 = (-a)^2가 됩니다.

그러면 | x | 를 제곱해봅시다.

| x | 는 -x (x < 0), 혹은 x (x >= 0)로 표현이 가능하다고 했기 때문에,

( | x | )^2 또한, (-x)^2 (x < 0), 혹은 x^2 (x >= 0)로 표현이 가능합니다.

다만, 위에서 살펴본 것과 같이, x^2 = (-x)^2이기 때문에,

절댓값을 제곱하였을 때, 절댓값 부호가 사라지게 되는 것입니다.

문제에서 절댓값에서 바로 대입하여 구하지 않고, 절댓값을 제곱하여 답을 구한 이유는

이후 심화과정의 문제 때문입니다.

만약 선생님이 가르쳐 줄 때, 위 문제를 대입해서 푸는 식으로 가르쳐 주신다면,

심화 문제를 풀 때에도 물론 대입해서 푸는 방식으로도 충분히 해답을 찾을 수 있습니다만.

대입이 도저히 불가능할 정도로 복잡한 분수가 답으로 나올 가능성도 충분히 있기 때문에,

[계산]을 통해서 답을 도출하는 방법을 교육하기 위해 저런 식으로 풀이한 것입니다.

모든 수학문제는 똑같습니다.

곱셈을 배울때, "그냥 덧셈 여러번 하면 되지 왜 외워야 함.."같은 생각을 한 사람이 꽤 있습니다.

다만 이것도 이후 과정에서 단순히 "덧셈 여러번"만으로는 구하지 못하는 곱셈 문제를 위해서 배우는 것이고,

다른 개념 및 공식도 마찬가지 입니다.

당장의 문제를 쉽고 빠르게 푸는 것 보다는

이 문제의 풀이가 어떻게 도출되는지,

어떠한 공식이 이 문제에 맞는 공식인지 생각하면서 문제풀이하는 습관을 기르시는게 좋습니다.

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제곱하면 양수가 되서용

제곱해서 절댓값 없애기..?

... 다만, 위에서 살펴본 것과 같이, x^2 = (-x)^2이기 때문에, 절댓값제곱하였을 때, 절댓값 부호가 사라지게 되는 것입니다. 문제에서 절댓값에서 바로 대입하여 구하지...

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이 수학문제좀 풀어줌메~

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