미분적분학 문제 풀이

(1) 이 문제의 경우 D는 다음 그림 속 파란색 영역 같은 느낌으로 표현될 수 있습니다.

이 문제의 적분은 x를 고정한 상태에서 피적분함수를 y에 대해 0부터 ln x까지 적분한 후 그 결과물을 다시 x에 대해 1부터 e까지 적분하시면 됩니다.

또는 y를 고정한 상태에서 피적분함수를 x에 대해 exp(y)부터 e까지 적분한 후 그 결과물을 다시 y에 대해 0부터 1까지 적분해도 동일한 결과가 도출됩니다.

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(2) 이 문제의 경우 D는 다음 그림 속 파란색 영역 같은 느낌으로 표현될 수 있습니다.

단지 이 문제의 경우 x를 고정한 상태에서 y에 대해 먼저 적분한 후 x에 대해 적분하려고 하면 x에 범위에 따라 구간을 나눠야 해서 조금 번거롭습니다. 따라서 그림과 같이 y를 고정한 상태에서 피적분함수를 x에 대해 y/2부터 (3 - y)까지 적분한 후 그 결과물을 다시 y에 대해 0부터 2까지 적분하시면 됩니다.

다만 계산 결과가 지문에 적힌 답과는 다르게 나오는데 x와 y의 적분 순서를 바꿔도 동일한 결과가 나오는 것을 보면 지문에 오기가 있는 게 아닌가 합니다.