고2 상용로그 문제

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고2 상용로그 문제

작성일 2023.06.07댓글 1건
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이 문제 좀 풀어주세요. 친구가 만든 문제인데요.
어느 요양원의 입소비가 2023년 기준으로 100,000원이다. 요양원의 관리비용을 위해 2년마다 3%씩 인상하기로 할 때, 20년 뒤의 요양원의 입소비는 얼마일까?
(단,log1.04=0.017, log1.48=0.17으로 계산한다.
계산결과는 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림 한다.)

답이 뭔지도 모르겠네요..


#고2 상용로그

profile_image 익명 작성일 -

안녕하세요

​

먼저 20년 동안 인상되는 횟수는 20년 / 2년 = 10번입니다. 이를 이용하여 10번의 인상을 순차적으로 계산해보면 됩니다.

​

1년 후의 입소비: 100,000원 × 1.03 = 103,000원

2년 후의 입소비: 103,000원 × 1.03 = (100,000원 × 1.03) × 1.03 = 100,000원 × 1.03²

3년 후의 입소비: (100,000원 × 1.03²) × 1.03 = 100,000원 × 1.03³

...

10년 후의 입소비: 100,000원 × 1.03¹⁰

​

위 계산에서 등장하는 1.03의 거듭제곱은 각각 1년, 2년, 3년, ..., 10년이 지나면서 인상된 비율을 나타냅니다. 따라서 이 값을 모두 계산할 필요 없이, 로그의 성질을 이용하여 간단하게 계산할 수 있어요..

​

10년 후의 입소비 = 100,000원 × 1.03¹⁰

= 100,000원 × (1.03²)⁵

= 100,000원 × (1.04 - 0.017)²⁵ (log1.04=0.017 이므로)

= 100,000원 × (1.48)⁰.¹⁷⁵ (log1.48=0.17 이므로)

≈ 191,893원

​

따라서, 20년 뒤의 요양원의 입소비는 191,893원이 됩니다.

​

즐거운 하루 보내시고 답변확정 부탁드려용~~

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