답변이 늦었군요.
설날이라 떡국먹으러 돌아다니느라...
새해복 많이 받으세요.^^
질문자님이 목표하신 한양대 에리카 캠퍼스 수리적성문제는
문제의 길이만 보면, 수리영역보다는 내신문제에 가깝구요.
난이도는, 수능보다 조금 쉬운것으로 느껴집니다.
그냥, 조금 어렵게 나온 학교시험같은 느낌이 큽니다.
수리영역 1,2번 정도만 풀 정도라면, 당연히 합격하기 어렵겠지요.
수능에서 70점 이상은 맞을 정도의 실력은 갖추셔야 할 것 같습니다.
기출문제를 찾아보니
1. 지수방정식
2. 수열의 점화식
3. 수열의 극한
4. 확률
5. 극한
6. 이항정리
7. 로그
8. 미분계수
9. 로그
10. 이항정리
11. 확률
12. 평균과 분산
13. 극한
14. 경우의 수
15. 적분과 넓이
16. 확률
17. 이항분포
18. 행렬
19. 행렬과 그래프
20. 경우의 수
21. 지수의 최대최소
22. 무한급수
23. 확률
24. 정규분포
25. 적분
이렇게 나왔군요.
기본적으로 수능준비를 한 학생이라면, 크게 색다를 문제는 없어보입니다.
내용도 수1, 미적분과 통계기본 에서만 출제되었습니다.
수학공부를 중3부터 할 필요는 없습니다.
고1 부분은... 다 할 필요는 없다고 생각됩니다.
하지만, 이후 과정의 바탕이 되는 부분이 있기 때문에, 다시 정리하며 확인해 볼 필요는 있어 보입니다.
앞서 어떤 분이 질문하셨던 내용이었는데,
제가 생각하는, 이 부분은 알아야겠다.... 라는 단원입니다.
고등수학 상
복소수 체계
복소수의 뜻과 연산
다항식
나머지정리
인수분해의 기본공식
이차방정식
근과 계수의 관계
여러가지 방정식
부정방정식
부등식
이차부등식
산술 기하평균
고등수학 하
평면좌표
두 점 사이의 거리
선분의 내분점과 외분점
직선의 방정식
직선의 방정식
두 직선의 위치관계
점과 직선 사이의 거리
원의 방정식
원의 방정식
도형의 이동
평행이동
대칭이동
부등식의 영역
부등식의 영역
함수
합성함수
역함수
이차함수의 활용
이차함수의 그래프와 이차방정식의 실근의 관계
이차방정식의 근의 위치
삼각함수
삼각함수의 뜻
삼각함수 사이의 관계
삼각함수의 그래프
삼각함수의 그래프
삼각형에의 응용
코사인법칙
순열과 조합
경우의 수
순열
조합
분할과 분배
이 부분은(꽤 많아 보이긴 하죠?) 다시 공부하시길 권합니다.
그런데, 이 부분을 공부하는 것의 목표는 고1들과는 다릅니다.
다른 수1이나 미통기 내용에서 고1내용이 조금씩 끼어서 나오는게 문제일 뿐입니다.
따라서, 고1처럼 많은 유형의 문제들을 풀고 외운다기 보다는,
핵심적인 부분, 기본 개념에 대한 부분 위주로 공부하셔야 합니다.
고등수학의 자잘한 유형에 목매이시면 안됩니다.
그리고, 더 많은 시간을 수1과 미통기 공부에 투자하셔야 합니다.
수1 이후의 내용이 막히는 것은, 절대로 고1 내용 때문이 아닙니다.
수열을 이해 못하는게, 인수분해를 못해서는 아니겠지요.
극한을 이해 못하는게, 명제를 몰라서는 아니겠지요.
단지, 수십문제중에 한두개의 문제에서 고1내용이 껴있을 뿐입니다.
고1 내용이 정립되어 있다면 물론 좋겠지만, 그것때문에 수1을 공부하는데 큰 지장을 받지는 않는다는 뜻입니다.
방학동안, 가능한 빠른 시간동안에 고1 내용을 정리해 놓으시구요.
기억이 안날때, 다시 책 뒤져 보시는 방법을 사용하셔야 합니다.
어쨌거나, 3학년 내신도 중요하니까요. 얼른 미통기도 끝내야 하지 않겠습니까?
EBS 인강도 구성이 좋습니다.
EBS 책 구입해서 인강 들으시면 됩니다.
그곳에서 수업하시는 분들도, 알고보면 날고뛰는 선생님들입니다^^
중요한건, 1년동안 얼마나 열심히 공부하시는가입니다.
1년이라는 시간이 얼마나 긴 시간이 될지는,
얼마나 질문자님이 이 악물고 뛰느냐에 달려 있습니다.
정말 열심히 노력하신다면, 시간이 부족해서 기회를 잃지는 않으실 것입니다.
확실한건, 질문자님이 수학을 정복하는데 아직은 늦지 않으셨다는 겁니다.
다음은....
제가 예전에 적었던 글이 있는데, 공부법에 대한 글입니다.
혹시 참고가 될까봐 옮겨 봤습니다.
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다음은, 3등급 이하의 학생을 대상으로 작성한 공부 추천법입니다.
이 글은, 저의 주관적인 생각이 포함되어 있습니다.
최적의 공부방식은 사람마다 다르므로, 본인의 상황과 스타일에 맞게 적용하시길 바랍니다.
1. 공부는 방법의 문제가 아니라, 시간의 문제이다.
어떤 방법으로 공부를 한다고 해도, 성적을 올리기 위해서는 기본적인 공부시간이 필요합니다.
공부법이라는 것은, 자신에게 편하고 잘 맞는 길을 찾아가는 것이지, 빠른길을 찾는 것이 아닙니다.
공부시간이 충분하다면, 어떤 방식으로 공부하든 성적이 오를 수밖에 없습니다.
개인적인 생각으로는,
1년을 기준으로 수학공부 시간이 1200시간을 넘기면,
본인에게 부끄럽지 않은 성적이 나올수 있다고 생각합니다.
1500시간을 넘기면, 수학의 신이 될지도 모릅니다.
물론, 이 시간들은 실제로 본인이 집중하며 공부한 시간을 의미합니다.
하지만, 아마도 지금까지 많은 이유들로 인해 이 공부시간은 채워지지 않았을 것입니다.
이해가 안되서.... 기초가 부족해서.... 다른 과목 때문에.... 시간이 없어서....
이런저런 이유로 800시간을 채우지 못했을 것입니다.
이해가 안되면, 짜증나고 귀찮아지지요.
그런데, 이해가 안되니까 공부하는 것 아닙니까?
문제가 안풀리니까, 풀려고 바둥거리는 것 아닙니까?
우선은 공부시간을 채우십시요.
그 이후에는 지금과는 완전히 다른 본인이 되어 계실 겁니다.
2. 타이머를 사용하라.
저도 항상 타이머를 가지고 다닙니다.
공부할때만 누르고, 화장실을 가거나 커피를 마시거나 딴생각을 할때는 시간을 멈추어 놓습니다.
그렇게 순수한 공부시간을 매일 체크합니다.
공부는 객관적이어야 합니다.
객관적으로 본인의 공부량을 기록하고, 부족하면 질타하셔야 합니다.
우리는 종종 자신의 부끄러움을 자신에게 속일 때가 있습니다.
만약 테스트를 보았는데, 10개 중에 7개를 틀렸다고 칩시다.
분명, 과감히 틀렸다고 표시를 해야 하는데... 부끄러워집니다. 그리고는 차마 틀렸다는 표시를 못할때도 있습니다.
타이머로 시간을 재고, 매일매일 누적시켜 나가시길 바랍니다.
그러다 보면, 왜 자신이 수학을 못하게 되었는지 알게 될 것입니다.
앞서 말한대로, 시간부족일 가능성이 가장 많습니다.
3. 책을 아끼지 마라.
저는 책을 헤프게 쓰는 것을 추천합니다.
줄을 벅벅 그으십시요.
읽으면서 느끼는 모든 것을 책에 적어 놓으세요.
나중에 다시 풀어보려면 깨끗하게 써야 한다고요?
지저분해서 못풀겠으면, 다시 구입하시는게 차라리 낫습니다.
물론 돈이 조금 더 들기는 하겠지만, 성적만 올려보십시요.
그정도는 부모님도 투자하실 거라고 생각합니다.
문제를 풀면서.... 개념을 읽으면서 느꼈던 지금의 생각들이, 다음번에는 느껴지지 않을수도 있습니다.
나중의 상황을 생각하지 마시고, 지금의 생각을 놓치지 않고 적어놓으셔야 합니다.
깨알같이 지금의 생각을 적어놓는다면, 분명 나중에 도움이 될 것입니다.
다음에 다시 풀것을 미리부터 고민하지 마십시요.
4. 포스트잇을 활용하라.
좀 더 효율적인 방법으로는 포스트잇을 사용하는 방법이 꽤 훌륭합니다.
저는 처음 공부해야 하는 책이 있을때는, 책에 수백장의 포스트잇을 붙여 놓습니다.
자잘한 의문들.... 이해가 안되는 부분들.... 다른 방법의 풀이들....
미래의 나를 위해 자세하게 써서 붙입니다.
그리고, 다시 2회째 책을 읽게 되면,
붙여놓은 포스트잇의 절반정도는 해결이 됩니다.
그러면, 책에다 깔끔하게 정리를 하거나, 그 포스트잇을 떼어서 버리면 됩니다.
모든 내용을 지금 당장 이해하려고 하지 않는것이 좋습니다.
신기하게도, 미래의 나는 지금의 내가 이해하지 못했던 것들을 이해하고 있을것입니다.
미래의 나에게 조근조근 질문해 놓으시고, 차후에 해결하시면 됩니다.
지금 써놓은 질문들이, 나중에 볼때는 유치한 질문이라고 느낄 수도 있습니다.
그렇다면, 본인이 발전해 있는 것이라는 증거가 될 것입니다.
대부분의 책은 두번이상 보셔야 하고,
지금의 내가 어떠한 기록을 남겨놓지 않는다면, 미래의 나는 지금의 상황을 전혀 기억하지 못할 것입니다.
당연히 그런 상황이라면, 지금 해결되지 않은 궁금증들도 역시 해결되지 않게 될 것입니다.
5. 해설지를 활용하라.
대부분의 조언자들은 해설지를 멀리하라고 합니다...... 만
만약 본인이 5등급 이하라면, 해설지와 친해지시길 바랍니다.
무조건 해설부터 보라는 뜻은 아닙니다.
문제를 혼자서 풀어보려는 노력은 반드시 필요하지요.
하지만, 본인 혼자서 푸는 것이 너무 벅차면, 해설을 보고 이해하는것도 나쁘지 않습니다.
지금은 해설을 보지만, 나중에 비슷한 문제가 나올 때.... 그때는 해결할 수 있다면.... 그럼 된것입니다.
물론 해설을 보는 횟수는 점점 줄어들어야 좋겠지요.
단, 해설에는 조심해야 할 것들이 있습니다.
본인이 그 해설을 완전히 이해하고, 해설없이도 같은 문제를 풀 수 있는 상태를 만들어야 합니다.
사실 해설을 읽다보면, 이해가 안되었는데도 불구하고 본인이 문제를 해결한것 같은 착각을 하기도 합니다.
해설을 보되, 그것을 모두 내것으로 만들어야만 합니다.
그것을 보완해 주는 것이 바로 오답노트입니다.
해설을 보는게 무조건 나쁜게 아닙니다.
해설을 통해서 문제를 익힐수도, 또는 문제를 버리게 될 수도 있는 장단점이 같이 있기 때문입니다.
대부분의 학생들이 장점보다 단점쪽으로 치우치기 때문에, 선생님들은 해설을 없애버리려고 하는 것입니다.
6. 오답노트를 활용하라.
오답노트는.... 나중에 다시 확인하려고 쓰는것이 아닙니다.
오답노트는.... 나중이 아닌, 지금의 나를 위해 만드는 것입니다.
오답토느는....내가 이 문제를 틀렸지만, 이제는 풀이를 알게 되었다....라는 반성문입니다.
가끔 오답노트에 해설을 그대로 배끼는 학생들을 보게 되는데, 그건 아주 쓸모없는 행동입니다.
두가지 원칙을 기억하셔야 합니다.
첫째, 해설을 안보고 적으셔야 합니다.
혹시 중간에 풀이가 기억이 안나서 해설을 다시 보게 되더라도.... 오답노트에 적을 때는 해설을 안보고 적어야 합니다.
둘째, 풀이를 정리해서 적으셔야 합니다.
가장 많이 어려워하는 부분인데, 제가 고1문제를 예로 적어드리지요.
이런 문제가 있다고 가정하겠습니다.
x²-2mx+m+2>0 이 모든 실수 x에 대해 성립하도록 하는 m의 범위를 구하면?
바람직하지 못한 오답노트는 이렇습니다.
이차부등식이 모든 x에 대해 성립하기 위해서는,
판별식<0 이므로
m²-m-2<0
따라서, -1<m<2
조금 더 줄여쓴 감도 있지만, 이런 전개는 해설집에 있는 전개입니다.
바람직한 오답노트는 이런 식입니다.
이차부등식이 모든 x에 대해 성립한다면 판별식< 0이 성립함
→ 왜? → 이차식이 항상 0보다 작으려면, 0이 되는 경우가 없다. 그러니까 근도 없다.
따라서 근이 없는 조건인 판별식<0 으로 해결할 수 있음
결론: "이차부등식이 항상성립한다" 라는 문제가 나오면 "판별식<0" 을 떠올리자!
→의문? 그럼 등호는 언제 붙나?
물론, 단순히 비교를 위해 예를 들어본것 뿐입니다.
차이가 뭔지 아시겠나요?
전자는 풀이와 답이 중심이고, 후자는 원인과 해결책이 중심입니다.
오답노트는....
본인이 이 문제를 확실히 이해했다는 것을 증명하는 과정입니다.
-내가 왜 이문제를 틀렸는가?
-그렇다면 이 문제는 어떻게 해결했어야 했는가?
-앞으로 이런 문제는 어떻게 대처해야 하는가?
-이 문제에서 내가 기억해야 할 것이 무엇인가?
-다른 연결된 의문이 있는가?
이것들이 오답노트의 주 내용이 되어야 합니다.
절대로! 나중에 답을 확인하기 위한 풀이를 적어놓는 것이 아닙니다.
7. 수학은 암기과목이다.
외울것은 외워야 하지 않겠습니까?
외우다 보면 이해가 됩니다.
외우지 않은 이해는 적용이 잘 안됩니다.
인수분해를 이해하였다고 해도, 공식을 외우지 않으면 쓰지 못합니다.
함수를 이해하였다고 해도, 유형들을 외우지 않으면 적용이 안됩니다.
수학은 이해의 과목이다....
최소한 4등급 이하에게는(죄송하지만) 아닙니다.
8. 문제집은 2번만 풀자.
물론 저도 같은 문제집을 5회정도 반복한 적도 있습니다만, 실효성에는 의문이 있습니다.
개념서는 무한히 반복하셔도 좋습니다.
하지만, 문제집은 그렇지 않다고 생각합니다.
문제집의 내용은 상당수가 서로 겹칩니다.
따라서, 같은 문제집을 두번 푸신후에는, 다른 문제집을 푸시는 것이 더 효과가 좋다고 생각합니다.
3회이상 문제를 풀게 되면, 때로는 풀이가 아닌 답이 몇번이었는지가 기억날때도 있습니다.
물론, 틀린 문제를 이해하고 넘어가는 것은 맞지만, 같은 문제를 계속 반복해서 들여다볼 필요는 없다고 생각합니다.
붙여놓은 포스트잇에 아직도 미해결된 부분이 있다면, 그정도의 문제만 들여다 볼 필요가 있을 것입니다.
대신, 풀어본 문제집의 수는.... 조금 많아야겠죠?
9. 동기부여가 필요하다.
저는 고등학교 때, 고2 마지막 모의고사 점수를 210점 받았습니다. 320점 만점이었죠.
주요과목에 3등급 이내는 없었습니다.
수리와 외국어도 가히 상상을 할 수 없는 점수였습니다.
고3으로 올라가는 겨울방학때,
저는 "전교1등이 되어야 하는..." 하고 어떤 다짐을 했었습니다.
억지가 아닌 진심으로 너무 갈구했던 것이 있었습니다.
학구열.... 불타올랐습니다.
3학년 마지막 모의고사에 307점 맞고 전교 1등 찍었더랬습니다.
그해 서울대 합격권이 304점입니다.
동기부여.... 생각보다 중요합니다.
조금이라도 덜 지칠수 있도록, 지지대가 필요합니다.
10. 체력이 곧 점수다.
겨울방학동안에는 운동을 꾸준히 하세요.
친구들과 축구를 하라는 말은 아닙니다.
달리기, 줄넘기, 근력운동을 하세요.
체력고갈을 경험해 보지 않은 사람은, 아직 자신의 한계만큼 노력을 하지 않은 것입니다.
체력이 떨어지면, 졸리고 집중도 안됩니다.
수능 막판 6개월을 위해, 지금 체력을 비축해 놓아야 합니다.
자신이 할 수 있는 최선을 다해 고3동안 공부한다면, 최홍만의 체력을 가지고 있더라도 9월 안에 바닥납니다.
남학생이든, 여학생이든, 지금 운동하세요.
11. 수학점수는 천천히 오르지 않는다.
사람마다 다를수는 있겠지만, 수학점수는 생각보다 조금씩 오르는게 힘듭니다.
60→70→80→90→95
이런식으로 성적이 오르는게 매우 어렵습니다.
차라리, 70→60→70→65→95
이렇게 오르는게 더 많습니다.
수학은 공부한만큼 오르는게 아니라, 공부의 누적이 일정수준이 넘어가는 순간 한꺼번에 오르는 경향이 있습니다.
중간에 포기하지 마시고, 6개월 이상 최선을 다해서 공부하시면, 분명 좋은 결과가 있을 것입니다.
