확통 2문제 질문

안녕하세요 목동수학학원 길벗아카데미 수학과 서통영T 입니다.

​주어진 질문을 고등학교 2,3학년 2등급 학생을 대상으로 설명하겠습니다.

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첫번째 문제의 풀이입니다.

p1, p2, p3가 각각 최종적으로 나오는 공의 색이 빨간색, 노란색, 파란색일 사건의 확률을 나타내므로

다른 사건은 존재하지 않습니다.

따라서 p1 + p2 + p3 = 1 입니다.

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그러면 구하려는 p1 - p2 + p3 = 1 - 2*p2 이므로 p2만 구하면 문제가 해결됩니다.

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p2는 최종적으로 노란 공을 뽑게될 확률이므로

처음에 뽑는 공과 나중에 뽑는 공의 색깔이 순서대로 빨-노, 노-노, 파-노

이렇게 뽑히는 세 경우의 확률을 구해서 더해주면 됩니다.

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그게 오른쪽 위의 풀이이고 그대로 구하면 답은 1/3이 되어 정답은 4 입니다.

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푸는 속도에 큰 차이는 없겠지만

처음에 뽑은 공을 B상자에 넣기 때문에 B상자에서 노란공을 뽑을 확률은

A상자에서 노란공을 뽑았는지 안뽑았는지에 따라 나누어집니다.

따라서 참고에 풀이한 것처럼 풀면 조금이라도 시간을 절약할 수 있습니다.

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​풀이 그대로 이 문제가 이항분포를 따름을 이해하면 바로 풀리는 문제입니다.

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수1에서 배운 로그의 성질을 이용하면 밑이 같은 로그의 합은 진수들을 곱해서 하나로 나타낼 수 있습니다.

이때 그 결과가 자연수가 되기 위해서는 진수의 곱이 10의 거듭제곱 형태가 되어야합니다.

log8 1장과 log5 3장이 만나면 자연수 3이 되기 때문에 결과적으로 log8 이 2장, log5 가 6장 있어야합니다.

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log8을 기준으로 보면 이항분포 B(8 , 1/3) 을 따르므로 공식에 넣어서 풀어주면 답이 나옵니다.

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이항분포를 모르더라도 중2 확률 개념과 고1 조합 개념으로 풀어도 무방하지만 확률분포를 이용한 문제는 반드시 2문제는 나온다 봐야하므로 꼭 익혀두시기 바랍니다.

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첫번째 문제의 경우 조건부 확률 문제로 여사건 개념까지 적용하면 더욱 쉽게 접근할 수 있는 문제입니다. 여사건을 안쓰고 9가지 경우의 확률을 각각 구해도 되는데 그럴 경우 시간도 부족해지고 계산 실수가 나올 수 있으므로 변별력을 주기 위한 문제로 자주 출제됩니다.

이 문제 유형에 대한 출제율은 3.3/5, 난이도는 2.7/5 입니다.

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두번째 문제는 이항분포 문제중에서 가장 기초적인 문제입니다. 이항분포를 이용하는 문제의 경우 보통 하나의 값을 구하는게 아닌 특정 조건을 만족하는 모든 경우의 확률을 구하는 문제로 나옵니다. 또한 이항분포는 정규분포를 이해하는데 핵심이 되는 개념으로 반드시 정복하셔야 하는 부분입니다.

이 문제 유형에 대한 출제율은 3.0/5, 난이도는 1.8/5 입니다.

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(출제율은 이 문제의 유형이 내신이나 모의고사에서 나오는 비율을 나타내고 수치가 높을 수록 자주 출제되는 유형입니다. 난이도는 처음에 설정한 2등급 정도의 학생들에게 느껴지는 체감난이도를 나타냅니다. 이 또한 수치가 높을수록 어려운 문제입니다.)

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​풀이에 다른 질문이 있으면 추가질문 해주세요.

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도움이 되셨길 바랍니다.

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길벗 아카데미는 20년째 매달 강사평가를 시행하고 있습니다.

매달 다른 문제로 학원의 모든 교직원들 앞에서 실시간으로 문제를 풀고 설명하며 기량을 점검하고 있습니다.

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