수2 함수의 극한 연속 문제 풀이 질문

먼저 주황색으로 칠해주신 부분에서 최솟값을 가진다고 말씀하신 것부터 설명을 드리겠습니다.

최솟값은 정확한 어떤 값을 지정할 수 있을 때 최솟값이라고 합니다.

f(x)가 -1 근방에서 가장 작은 값을 가지는 것으로 보이지만, 주어진 구간이 열린구간이므로 최솟값이 정해지지 않습니다.

참고로 주어진 함수 f(x)가 x = -1에서 정의되지 않으므로 y = 0은 최솟값이 될 수 없습니다.

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그리고 ④번이 설명하는 것은

함수 f(x)가 정의된 모든 구간에서의 최솟값이 해당 구간 [1,2]에서 결정된다는 의미가 아니라

함수 f(x)가 주어진 구간에서의 최솟값을 가질 수 있다는 의미입니다.

이 경우 f(x)의 [1,2]에서의 최솟값은 f(1) = 1이 됩니다.

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마찬가지로 ⑤번에서는

해당 구간에서의 최댓값이 극한값으로는 4가 되어야 하지만 4라는 값은 극한값으로만 존재할 뿐, 해당구간([1,5])에서의 치역을 구간으로 나타냈을 때 [1,4)가 되어 최댓값은 존재하지 않습니다. 해당구간에서의 최솟값은 1이 되죠.

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