복소수문제 질문
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z=a+bi (i=허수) 일때
z²-z는 실수인가요?
그렇다면 그 이유는 뭔가요?
z²-z는 실수인가요?
그렇다면 그 이유는 뭔가요?
복소수문제 질문
z = a+bi일때 (a,b는 실수)
z²-z
= (a+bi)² - (a+bi)
= (a²+2abi-b²) - a-bi
= (a²-b²-a) + (2ab-b)i 입니다.
이것이 실수가 되려면 2ab-b = b(2a-1) = 0이어야 합니다.
즉, z가 a+bi라고 해서
a,b값에 상관 없이 z²-z가 실수가 되지 않습니다.
z²-z 가 실수라고 조건이 주어진 것이라면 b(2a-1) = 0이 되어야 하므로
b = 0이거나 (이것은 z가 허수가 아닌 실수임을 의미합니다. 통상 문제에서는 z가 허수라고 두겠죠)
a = 1/2가 됩니다.
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