고1 수학 문제 제발 제발 도와주세요

안녕하세요 목동수학학원 길벗아카데미 수학과 서통영T 입니다.

​주어진 문제를 고등학교 1학년 3등급 이하 학생을 대상으로 설명하겠습니다.

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"등식이 임의의 실수 k에 대해 성립한다." 이런 말이 있으면 그 식이 k에 대한 항등식이라는 뜻입니다.

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항등식에서 미정계수를 구하는 문제의 풀이는 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다.

미정계수: 아직 그 값이 알려지지 않은 문자로 된 계수

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우선 계수비교법이 있는데, 계수비교법을 쓰기 위해서는 주어진 식을 k에 관해 정리해야 합니다.

그 후에 k의 계수들이 모두 0 이 되면

k가 어떤 값을 가져도 계산 결과는 0이 되므로 식이 항상 일정한 값을 가지게 됩니다.

예를 들어 ka+b=0 이 k에 관한 항등식이고 a, b 가 상수이면

a는 0 이 되어야 하고 a=0 일때 남은 식은 b=0 이 되므로 상수항 b는 0 이 됩니다.

다시 말해서 k의 계수와 상수항이 모두 0이 되면 항등식이 됩니다.

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다음은 계수비교법의 풀이입니다.

다른 풀이는 수치대입법 입니다.

항등식의 성질에 의해서 k에 어떤 수를 대입해도 식이 성립해야 합니다.

식의 모양에 따라 적절한 k의 값을 대입해서 상수를 구하는 방법입니다.

예를 들어 a(k-2)+bk=4 가 k에 관한 항등식이고 a, b가 상수일 때

k=2 를 대입해보면 2b=4 가 되어 b=2 가 되고

k=0 을 대입해보면 -2a=4 가 되어 a=-2 가 됩니다.

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질문하신 문제는 수치대입법을 사용하기 적절하지 않은 문제라서 수치대입법의 풀이는 하지 않겠습니다.

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항등식과 연관된 문제는 고등과정에서 계속해서 나타나기 때문에 수(상) 과정에서 충분한 연습이 되어야 앞으로 연계되어 나오는 문제들을 보다 쉽게 풀 수 있습니다.

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항등식의 미정계수를 구하는 문제는 고1 1학기 중간고사에 필수로 나오는 문제입니다. 난이도는 높지 않지만 그만큼 빠르고 정확하게 한 번에 풀어내는게 시간 안배에 도움이 되리라 생각합니다.

출제율 4.3/5.0, 난이도 2.0/5.0 입니다.

도움이 되셨길 바랍니다.

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