말씀하신 "행복 안에 물질적 조건이 포함된다"라는 것을 수학적으로 굳이 표현한다면, 물질적 조건이 행복조건이라는 집합을 구성하는 원소라는 얘기입니다.
행복조건={물질적 조건, 나머지 조건들...}
그래서 '포함'된다라는 말이 어떤 집합의 원소로 포함된다는 말인지, 아니면 부분집합(집합의 포함관계)이라는 뜻인지 맥락을 통해 반드시 구분하셔야 합니다.
지금 질문자님께서는 위의 두 가지를 '포함'이라는 단어로 같이 묶어서 혼동하시고 계십니다.
다음으로 넘어가서,
충분조건과 필요조건은 항상 집합의 포함관계로 정의되는데요,
집합의 포함관계의 정의부터 보면,
A의 모든 원소가 동시에 B의 원소이기도 할 때
A는 B의 부분집합이다. 또는 A는 B에 포함된다. 라고 하는 것입니다.
이걸 포함이라는 단어만 사용해서 말하면
A의 모든 원소가 B에 포함될 때(1),
A는 B에 포함된다.(2) 라고도 말할 수 있는데요.
여기서 (1)은 집합 B의 원소로 포함된다는 뜻이고, (2)는 A가 B의 부분집합이라는 뜻입니다. 잘 구별해주세요.
이때, 물질적 조건이 행복의 충분조건이다. 라는 말은
물질적 조건 집합(A)이 행복 집합(B)의 부분집합이다. 라는 말과 논리적으로 같습니다.
물질적 조건의 모든 원소들이 행복 집합의 원소이기도 한거죠.
즉, 물질적 조건이 충족되면, 반드시 행복해진다는 뜻입니다.
근데 '물질적 조건이 행복의 필요조건'라는 건 그 말이 틀렸다는 거죠.
반대로 행복 집합(B)이 물질적 조건 집합(A)의 부분집합이라는 겁니다.
그러면 물질적 조건 집합의 원소 중에는 행복 집합에 포함되지 않는 것도 있습니다.
따라서 물질적 조건이 충족되었다고 해서 꼭 행복하진 않다는 의미가 됩니다.
