1. 중학교 과정에서는 제곱근 안의 수가 음수인 경우는 생각하지 않습니다. 아직 우리가 아는 수중에서 제곱해서 음수가 되는 수는 없기 때문이죠.
그렇지만 이런 경우는 보셨을 거에요.
이 경우를 보고,
"아니, 분명 제곱근 안에는 음수가 들어갈 수 없다고 했는데..??"
이 생각을 하셨을 겁니다.
제곱근을 배우면서 학생들이 어려워하는 것 중 하나가 이것이죠.
사실은 저 수는 음수를 가장한 양수입니다.
항상 모든 수는 괄호, 제곱 등을 모두 정리해서 간단히 했을 때 그 수에 대해 설명합니다.
즉, 사실은 저 수는 이 수에요.
(-3이 아니라 +3입니다.)
그러니까, 어떤 수를 제곱해서 9가 나오는 수는 3도 있지만 -3도 있죠.
즉 이 문제를 낸사람은 9=(-3)^2 이렇게 생각한 것이죠.
님께서 반드시 알아두셔야 할것은,
요거 알아두시면 되요.
루트 a는 제곱해서 a가 되는 수 중 양수입니다. 그렇기 때문에, 반드시 양수가 되어야 되요.
마이너스 루트 a는 제곱해서 a가 되는 수 중 음수입니다. 그렇기 때문에, 반드시 음수가 되어야 되요.
단, a가 양수인지, 0인지, 음수인지를 나타내지 않아주는 경우도 있습니다.
그럴때는 다음과 같이 생각하시면 됩니다.
절댓값을 이용하면 게임이 끝나죠.
절댓값은 안에 수가 0만 아니라면 양수로 끄집어주는 역할을 하죠..
알아두시길 바랍니다.
2. 플러스마이너스는, 절댓값이 같은 두 양수와 음수를 한꺼번에 쓸 때 씁니다.
주로 제곱근을 쓸 때 쓰는데요.
주의 하실 점은
a의 제곱근 : 제곱해서 a가 되는 수
를 의미하기 때문에, 제곱해서 a가 되는 수는 양수, 음수 두가지이기 때문에 이때는 플러스마이너스 같이 써줘서 다음과 같이 되죠.
하지만 다음 경우들을 볼까요?
a의 양의 제곱근(=루트 a=제곱근 a) : 제곱해서 a가 되는 수 중 양수
를 의미하기 때문에, 제곱해서 a가 되는 수 중 양수는 양수 하나입니다. 플러스만 나오죠. 다음과 같이 됩니다.
a의 음의 제곱근 (=마이너스 루트 a=음의 제곱근 a) : 제곱해서 a가 되는 수 중 음수
를 의미하기 때문에, 제곱해서 a가 되는 수 중 음수는 음수 하나입니다. 마이너스만 나오게 되죠. 다음입니다.
여기서 반드시 집고 넘어가야할 부분은,
(a의 제곱근)≠(제곱근 a)입니다.
많은 문제들의 함정인 부분이죠.
제곱근 a는 루트 a를 읽는 다른 방법입니다.
즉, a의 제곱근은 제곱해서 a가 되는 수를 의미하구요.
제곱근 a는 제곱해서 a가 되는 수 중 양수를 의미합니다. 차이점 반드시 알아두셔야 합니다.
3. 루트는 누군가의 제곱근을 구할 때 붙입니다.
단, 루트 속에 있는 수가 제곱수일 경우는 밖으로 끄집어 낼 수 있죠.
제곱수라 함은,
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9 등과 같이 어떤수의 제곱인 수를 의미합니다.
제곱근의 성질을 보시면 다음과 같습니다.
아까와 마찬가지로 a의 부호가 주어지지 않으면, 절댓값을 이용해서 빠져나오면 됩니다.
루트 속에 있는 수가 빠져나가지 못할 때는 루트를 그대로 쓰고 있어주는 것이죠.
4. 2번에서 설명했는데 중요하니까 다시 정리합니다.
플러스마이너스 루트 a라는 수가 있으면,
이 수는 a의 제곱근, 즉 제곱해서 a가 되는 수를 의미합니다.
플러스 루트 a(또는 루트 a 또는 제곱근 a)라는 수가 있으면,
이 수는 a의 양의 제곱근, 즉 제곱해서 a가 되는 수 중 양수를 의미합니다.
마이너스 루트 a(또는 음의 제곱근 a)라는 수가 있으면,
이 수는 a의 음의 제곱근, 즉 제곱해서 a가 되는 수 중 음수를 의미합니다.
플러스마이너스 루트 a는 즉, a의 제곱근을 구할 때 쓰는것입니다.
답변이 도움되셨기를 바랍니다.
