어지간히도 할 짓이 없는 수학자들.jpg
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정사각형 채우기 문제 (Square packing)
하나의 큰 정사각형에 같은 크기의 정사각형 n개를 넣는 방법을 연구
이때 안에 들어간 정사각형의 크기가 최대가 되는 경우를 찾는 문제이다
예를 들어, 정사각형 4개를 넣고자 할 경우의 정답은 아래 사진의 왼쪽이 아닌 오른쪽이다
정사각형의 크기가 최대가 되어야 하기 때문이다
그럼 이제 살펴보자
n=1 일 때
자명함(= 당연함, 뻔함)
n=2 일 때
Frits Göbel에 의해 증?명 됨
n=3 일 때
Frits Göbel에 의해 증?명 됨
n=4 일 때
자명함
n=5 일 때
Frits Göbel에 의해 증명됨
아래 n=6일 때처럼 3x3으로 칸 나눈 다음에 거기에 5개만 넣으면 되는거 아닌가? 라고 생각할 수도 있지만,
그러면 정사각형 크기가 최대가 안 됨
n=6 일 때
Michael Kearney와 Peter Shiu에 의해 증?명됨
n=9 일 때
자명함
n=10 일 때
Frits Göbel에 의해 발견, Walter Stromquist가 증명
n=11 일 때
Walter Trump에 의해 발견
n=17 일 때
John Bidwell에 의해 발견
n=18 일 때
Pertti Hämäläinen에 의해 발견
n=19 일 때
Robert Wainwright에 의해 발견
n=29 일 때
Thierry Gensane에 의해 발견, Philippe Ryckelynck가 증명
n=37 일 때
David W. Cantrell에 의해 발견
n=39 일 때
David W. Cantrell에 의해 발견
n=51 일 때
Károly Hajba에 의해 발견
n=71 일 때
Joe DeVincentis에 의해 발견
그리고....
n=272 일 때
Lars Cleemann에 의해 발견
사진에 s라 써져있는 값은 큰 정사각형과 작은 정사각형(단위 사각형)의 길이 비임
더 많은 케이스들은 아래 링크에서 볼 수 있음