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요새 드는 생각인데

만약 일론머스크가 성공해서 화성과 그 인근에 5만명 (우리니라의 1000분의 1)의 인구가 산다고 하면

지구-화성 물류는 어케 할것인가가 궁금해짐

페르미 추정으로 단순 접근하자면

미국인 한명이 1년에 평균적으로 1톤가량 식량을 소모하니

대충 절반은 화성에서 감자농장이든 양식이든 생산한다 쳐서 식량은 1인당 0.5톤만 수입

나머지 0.5톤은 반도체, 의약품, 건축장비 등을 지구에서 수입한다 치자

그럼 5만 화성인들은 1년에 5만톤의 화물이 필요할 것임

만약 스타십으로 이 물자를 수송할려고 하면

스타십 행성간 페이로드 중량이 100톤쯤으로 계획되있으니

연간 스타십 5백대 분량을 옮겨줘야함

게다가 2.1년마다 오는 발사시기를 맞춰야하니 그 두배인 천대가량을 준비해야 하고

지구에서 연료까지 재보급할려면 몇배는 더 많이 발사해야 할꺼임

비행기간이 9개월이나 되니 식료품 신선도는 물론이고 우주방사선에 의한 오염 등 문제가 산적함

일단 시간문제에 대한 단순한 해결법은 빨리가는 거임

목표까지 가속하다 중간에서 180도 돌아 감속하는 brachistochrone 방식을 쓰면 기간을 팍 줄일 수 있음

우선 위 Nomogram을 써서 지구-화성사이 대략적인 brachistochrone 궤적을 구해보자

익스팬스 미드처럼 지구 중력가속도 1G로 쭉 가감속하고 싶지만.. 필요스펙이 근미래 과학으로도 딸리니 0.002g(0.02m/s^2)를 쓰겠음

이는 지구 중럭의 0.2%밖에 안되는 가속도로, 사람하고 같은 출발선에서 100m 달리기를 한다면 100초나 걸림

하지만 마라톤 거리를 꾸준히 달린다면 33분으로 어떤 마라토너보다 빠르게 될꺼임

강하지 않더라도 꾸준하다면 순식간에 먼 거리를 이동할 수 있다는거지

암튼 원래 문제로 돌아와서, 지구-화성 평균거리를 225Gm(1.5AU)로 뒀을때 0.002g로 쭉 가속했다가 감속한다면

가속도 = (델타v/2)^2/거리 식에 의해 약 134km/s의 델타v가 필요함을 알 수 있음

추가로 시간 = 거리*2/(델타v/2) 식에 의해 77.7일이 걸릴꺼임

아까 9개월보다 3.5배나 빠른 루트임

추가로 화성이 가장 가까울땐(55Gm) 38.3일, 가장 멀땐(400Gm) 103.5일이 걸림

아무리 늦어도 기존 경로보다 2.6배나 빠르게 갈수 있음

그럼 이 루트를 탈수있는 우주선은 뭐가 있을까?

다행이 이 문제는 NASA의 훌륭한 공돌이분들이 이미 작업해둔게 있음

2001 스페이스 오디세이에서 영감을 받은 이 우주선은 목성이나 토성까지 수백일 안에 갈 수 있도록 설계됬음

여기서 난 중수소-헬륨3 토카막 핵융합엔진 파트만 때서 계산해보려 함

배기속도 347km/s, 18kN의 추력을 가진 이 핵융합엔진을 쓴다면 아까 평균 77.7일짜리 궤적을 만들 수 있을까?

이를 알기위해 치올콥스키 로켓 방정식을 쓸거임

필요 델타v가 134km/s, 엔진 배기속도(v_e)가 347km/s임으로

초기질량(m_0)/최종질량비(m_f)는 1.47

즉 우주선 총 질량의 32%가량은 연료로 채워야함

항공기도 질량 절반정도가 연료무겐데 이정도면 항공기보다 효율적이라 볼수 있음

이제 좀더 구체화해보자

최대 18kN 추력을 가진 핵융합엔진으로 우주선을 0.002g로 꾸준히 가속하기 위해선

함선의 초기질량이 900톤이 되야함

(여기서 가속도를 고정했음으로 궤적내내 연료 쓴만큼 추력을 계속 줄일꺼임)

그러면 질량비에 따라 최종질량은 612.2톤, 연료(액체수소)질량은 287.8톤이 됨

이제 Discovery II호 논문에서 핵융합엔진 관련 질량을 더해보자 (좀 취사선택일수도 있지만)

구조물 38톤 + 핵융합로 310톤 + 자기노즐 6톤 + 발전시스템 30톤 + 냉각시스템 11톤

추가로 핵융합로에서 초당 1g씩 중수소-헬륨3 연료를 소모하니깐 80일치 핵융합 연료 약 7톤 (중수소랑 헬륨3 원자량 비율이 2:3이니 중수소 2.8톤 및 헬륨3 4.2톤으로 나눠짐)

핵융합 화물선의 자체질량은 약 402톤정도로 두자

위 최종질량에서 자체질량을 빼면 약 210톤 가량 화물을 넣을 수 있다는걸 알 수 있어

결론적으로 만재시 900톤이고, 이중 연료질량은 287.8톤(32%), 우주선 공허질량은 402톤(45%), 화물은 210톤(23%)인 화물선을 설계했음

(토카막 핵융합로를 탑재한 화물선은 아니지만.. 비슷한 상상화)

결론적으로 이 핵융합 화물선은 스타십의 100톤보다 약 2배가량 더 많은 화물을 3.5배 더 빠르게 전달할 수 있어

게다가 2.1년마다 오는 기회를 기다리지 않아도 되고

심지어 지구랑 화성이 가까울땐 며칠만에 도착할수도 있을꺼야

암튼 초반에 말했던 화성인 5만명을 위한 연간 5만톤 화물수송을 위해선 240번정도 운송이 필요하고

편도 77.7일이니 한척당 일년에 2번정도 왕복 가능하다 치면

총 120척이 필요할거 같네

이 선단을 유지하기 위해선 연간 14만톤의 액체수소, 1344톤의 중수소와 2016톤의 헬륨3가 필요할꺼임

액체수소랑 중수소는 바닷물을 전기분해하면 나와서 비교적 구하기 쉬울껀데, 헬륨3가 문제임

일단 헬륨3를 달에서 채굴해서 쓰자고 하자

역시 이 분야도 나사에서 이미 연구된 바 있다

나사에선 태양광을 받아 달표면을 긁고 다니는 채굴장치를 설계했는데,

연간 33kg의 헬륨3를 채굴할꺼라 나와있네

시간단 1300톤의 월토를 깍아대며, 일년에 1km^2 (여의도의 1/3) 면적을 휩쓸고 다니는거 치곤 생산효율이 좋진 않음 (10ppb 기준)

또 달의 햇빛을 모아서 쏴주는 시설도 필요하고, 낮시간에만 운영해야 한다는 단점도 있음 (연간 3942시간, 164일)

이 채굴로봇으로 연간 2016톤 헬륨3 수요를 맞출려면 6만대 넘게 필요할듯...

생각만큼 효과적이진 않네

뭐 중수소-중수소 반응에서 삼중수소랑 헬륨3를 얻을 수 있고

삼중수소 반감기 12.32년 지나면 안정적인 헬륨3이 나오니

충분한 삼중수소 생산시설이 있다면 헬륨3도 쉽게 만들 수 있겠지

지상에서 중수소-중수소 핵융합로로 전기도 조금씩 얻으며 헬륨3 생산하거나,

중수를 사용하는 핵분열 원전에서 추출(현재 연간 수십 kg밖에 안되지만),

리튬에 중성자를 먹여 생산하는 방법 등 여러 수단이 있으니

핵융합 화물선이 현실화됬을땐 공급량이 충분하겠지 있겠지

여담으로 위 화물선의 핵융합로 하나당 약 8GW 열출력을 가짐

그게 120대 있으면 거의 1TW급이고

발전효율 30%이라 가정해도 대한민국 연평균 발전량 67GW보다 4.5배나 많은 300GW급 발전이 가능함

저런걸 화물선으로나 쓰는 미래에선 전기 부족할일은 없을듯

생각나는대로 막 썼는데 뭐 틀린거나 오타난거 있으면 정정해주셈

읽어줘서 고맙!